На сколько раз масса свинцового куба превышает массу алюминиевого куба с одинаковой длиной ребра?

Для начала, мы должны использовать формулу для вычисления массы куба. Масса куба можно выразить как произведение плотности материала на его объем. Объем куба можно выразить как длину ребра в третьей степени. Плотность свинца и алюминия также нужно использовать в вычислениях.

Давайте обозначим массу свинца как \(m_{\text{свинца}}\) и массу алюминия как \(m_{\text{алюминия}}\). Пусть длина ребра куба будет обозначена как \(a\), а плотность свинца и алюминия - соответственно как \(\rho_{\text{алюминия}}\) и \(\rho_{\text{свинца}}\).

Масса куба из свинца будет равна:

\[m_{\text{свинца}} = \rho_{\text{свинца}} \cdot V_{\text{свинца}} = \rho_{\text{свинца}} \cdot a^3\]

Масса куба из алюминия будет равна:

\[m_{\text{алюминия}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot V_{\text{алюминия}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot a^3\]

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз масса свинцового куба превышает массу алюминиевого куба, мы можем использовать отношение:

\[\frac{m_{\text{свинца}}}{m_{\text{алюминия}}} = \frac{\rho_{\text{свинца}} \cdot a^3}{\rho_{\text{алюминия}} \cdot a^3} = \frac{\rho_{\text{свинца}}}{\rho_{\text{алюминия}}}\]

Таким образом, масса свинцового куба превышает массу алюминиевого куба с отношением \(\frac{\rho_{\text{свинца}}}{\rho_{\text{алюминия}}}\).

Объяснение: Масса куба зависит от его плотности и объема. Объем куба определяется длиной его ребра. В данной задаче мы используем это свойство, чтобы выразить массу куба через его плотность и длину ребра. Затем, рассчитываем отношение массы свинцового куба к массе алюминиевого куба и устанавливаем, что это отношение равно отношению плотности свинца к плотности алюминия.