Каковы размеры Сириуса (звезды Большого Пса), если ее светимость составляет 23 раза больше светимости Солнца

Для определения размеров звезды Сириус, мы можем использовать три параметра: светимость, температуру и расстояние до звезды. Мы уже знаем светимость Сириуса - она составляет 23 раза больше светимости Солнца. Теперь, давайте посмотрим на фотосферу звезды, которая имеет температуру 11200K.

Температура фотосферы связана с площадью поверхности звезды по формуле Стефана-Больцмана:
\[L = 4\pi R^{2} \sigma T^{4}\]
где \(L\) - светимость, \(R\) - радиус звезды, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана и \(T\) - температура фотосферы.

Мы знаем, что светимость Сириуса составляет 23 раза больше светимости Солнца. Вспомним также, что светимость Солнца составляет приблизительно \(3.828 \times 10^{26}\) ватт. Таким образом, светимость Сириуса будет равна:
\[L_{\text{Сириус}} = 23 \times L_{\text{Солнце}} = 23 \times 3.828 \times 10^{26} \text{ ватт}\]

Подставляя известные значения в формулу Стефана-Больцмана и решая ее относительно радиуса \(R\), получаем:
\[R_{\text{Сириус}} = \sqrt{\frac{L_{\text{Сириус}}}{4\pi\sigma T^{4}}} \]

Теперь давайте рассчитаем значение радиуса Сириуса, используя известные данные. Постоянная Стефана-Больцмана имеет значение примерно \(5.67 \times 10^{-8}\) ватт/(м^2 \cdot К^4), которое мы подставим в формулу. Температуру \(T\) мы представим в Кельвинах, поэтому \(T = 11200\).

\[R_{\text{Сириус}} = \sqrt{\frac{23 \times 3.828 \times 10^{26}}{4\pi\times 5.67 \times 10^{-8} \times (11200)^{4}}} \]

Подсчитывая эту формулу, мы получаем значение радиуса звезды Сириус:
\[R_{\text{Сириус}} \approx 1.71 \times 10^9 \text{ метров}\]

Таким образом, радиус Сириуса примерно равен \(1.71 \times 10^9\) метров.