Каковы размеры прямоугольника, если одна из его сторон больше другой в четыре раза, а разница длин остальных сторон равна 21 мм? Какова площадь этого прямоугольника? Какой у него периметр?
Лисичка_8386
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину более длинной стороны прямоугольника через \(x\) мм. Тогда длина другой стороны будет равна \(\frac{x}{4}\) мм.
По условию, разница длин остальных двух сторон равна 21 мм. Имея это в виду, мы можем написать уравнение:
\(\frac{x}{4} - x = 21\)
Приведем подобные члены и решим уравнение:
\(\frac{x - 4x}{4} = 21\)
\(-\frac{3x}{4} = 21\)
Теперь умножим обе стороны уравнения на \(-\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от дроби:
\(x = -\frac{4}{3} \cdot 21\)
\(x = -28\)
Но нам нужно положительное значение для длины, поэтому возьмем абсолютное значение:
\(x = |-28| = 28\) мм
Таким образом, более длинная сторона прямоугольника равна 28 мм, а другая сторона равна \(\frac{28}{4} = 7\) мм.
Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:
\[S = a \cdot b\]
где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Подставим значения:
\[S = 28 \cdot 7 = 196\]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет 196 квадратных миллиметров.
Для нахождения периметра прямоугольника, используем формулу:
\[P = 2a + 2b\]
где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Подставим значения:
\[P = 2 \cdot 28 + 2 \cdot 7 = 56 + 14 = 70\]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 70 мм.
По условию, разница длин остальных двух сторон равна 21 мм. Имея это в виду, мы можем написать уравнение:
\(\frac{x}{4} - x = 21\)
Приведем подобные члены и решим уравнение:
\(\frac{x - 4x}{4} = 21\)
\(-\frac{3x}{4} = 21\)
Теперь умножим обе стороны уравнения на \(-\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от дроби:
\(x = -\frac{4}{3} \cdot 21\)
\(x = -28\)
Но нам нужно положительное значение для длины, поэтому возьмем абсолютное значение:
\(x = |-28| = 28\) мм
Таким образом, более длинная сторона прямоугольника равна 28 мм, а другая сторона равна \(\frac{28}{4} = 7\) мм.
Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:
\[S = a \cdot b\]
где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Подставим значения:
\[S = 28 \cdot 7 = 196\]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет 196 квадратных миллиметров.
Для нахождения периметра прямоугольника, используем формулу:
\[P = 2a + 2b\]
где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Подставим значения:
\[P = 2 \cdot 28 + 2 \cdot 7 = 56 + 14 = 70\]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 70 мм.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
