Каковы радиусы двух окружностей, если радиус первой окружности в четыре раза больше радиуса второй, и диаметр второй окружности на 150 мм меньше диаметра первой окружности?
Chernaya_Meduza
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть \(r_1\) - радиус первой окружности, а \(r_2\) - радиус второй окружности.
Из условия задачи мы знаем, что "радиус первой окружности в четыре раза больше радиуса второй", то есть
\[r_1 = 4r_2.\]
Также нам дано, что "диаметр второй окружности на 150 мм меньше диаметра первой окружности". Диаметр окружности равен двукратному радиусу, поэтому можно записать:
\[2r_2 + 150 = 2r_1.\]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
\[\begin{align*}
r_1 &= 4r_2, \\
2r_2 + 150 &= 2r_1.
\end{align*}\]
Решим эту систему уравнений.
Используя первое уравнение, подставим \(4r_2\) вместо \(r_1\) во второе уравнение:
\[2r_2 + 150 = 2(4r_2).\]
Упростим это уравнение:
\[2r_2 + 150 = 8r_2.\]
Перенесем все \(r_2\) на одну сторону и все числа на другую сторону:
\[8r_2 - 2r_2 = 150.\]
Простая арифметика даст нам:
\[6r_2 = 150.\]
Разделим обе части уравнения на 6:
\[r_2 = \frac{150}{6}.\]
Выполнив деление, получим:
\[r_2 = 25.\]
Теперь, чтобы найти \(r_1\), заменим \(r_2\) в первом уравнении:
\[r_1 = 4 \cdot 25 = 100.\]
Чтобы ответить на вопрос, радиус первой окружности равен 100 мм, а радиус второй окружности равен 25 мм.
Пусть \(r_1\) - радиус первой окружности, а \(r_2\) - радиус второй окружности.
Из условия задачи мы знаем, что "радиус первой окружности в четыре раза больше радиуса второй", то есть
\[r_1 = 4r_2.\]
Также нам дано, что "диаметр второй окружности на 150 мм меньше диаметра первой окружности". Диаметр окружности равен двукратному радиусу, поэтому можно записать:
\[2r_2 + 150 = 2r_1.\]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
\[\begin{align*}
r_1 &= 4r_2, \\
2r_2 + 150 &= 2r_1.
\end{align*}\]
Решим эту систему уравнений.
Используя первое уравнение, подставим \(4r_2\) вместо \(r_1\) во второе уравнение:
\[2r_2 + 150 = 2(4r_2).\]
Упростим это уравнение:
\[2r_2 + 150 = 8r_2.\]
Перенесем все \(r_2\) на одну сторону и все числа на другую сторону:
\[8r_2 - 2r_2 = 150.\]
Простая арифметика даст нам:
\[6r_2 = 150.\]
Разделим обе части уравнения на 6:
\[r_2 = \frac{150}{6}.\]
Выполнив деление, получим:
\[r_2 = 25.\]
Теперь, чтобы найти \(r_1\), заменим \(r_2\) в первом уравнении:
\[r_1 = 4 \cdot 25 = 100.\]
Чтобы ответить на вопрос, радиус первой окружности равен 100 мм, а радиус второй окружности равен 25 мм.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
