Каковы радиус, высота и площадь основания цилиндра, если диагональ осевого сечения составляет 36 см и угол между

Для решения данной задачи нам понадобятся знания геометрии и треугольников. Давайте рассмотрим шаги для нахождения радиуса, высоты и площади основания цилиндра.

1. Рассмотрим осевое сечение цилиндра, где диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного диагональю сечения и образующей цилиндра.

2. Из условия задачи известно, что длина гипотенузы (диагонали осевого сечения) равна 36 см. Давайте обозначим эту величину буквой \(c = 36\) см.

3. Угол между диагональю сечения и образующей цилиндра составляет 30 градусов. Обозначим этот угол буквой \(\theta = 30^\circ\).

4. Для нахождения радиуса цилиндра (обозначим его буквой \(r\)) воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: \(\cos(\theta) = \frac{r}{c}\).

5. Подставим известные значения в формулу: \(\cos(30^\circ) = \frac{r}{36}\).

6. Решим данное уравнение относительно радиуса \(r\): \(r = \cos(30^\circ) \cdot 36\).

7. Рассчитаем значение радиуса \(r\) с помощью калькулятора:

\[ r = \cos(30^\circ) \cdot 36 \approx 31.18 \text{ см}. \]

Таким образом, радиус цилиндра составляет примерно 31.18 см.

8. Площадь основания цилиндра (обозначим ее буквой \(A\)) можно вычислить с помощью формулы для площади треугольника:

\[ A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \sin(\theta) \cdot c. \]

9. Подставим известные значения:

\[ A = \frac{1}{2} \cdot (31.18)^2 \cdot \sin(30^\circ) \cdot 36. \]

10. Рассчитаем значение площади основания цилиндра \(A\) с помощью калькулятора:

\[ A = \frac{1}{2} \cdot (31.18)^2 \cdot \sin(30^\circ) \cdot 36 \approx 1576.11 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет примерно 1576.11 см².

11. Высоту цилиндра (обозначим ее буквой \(h\)) можно найти с помощью теоремы Пифагора: \(h = \sqrt{c^2 - r^2}\).

12. Подставим известные значения: \(h = \sqrt{36^2 - 31.18^2}\).

13. Рассчитаем значение высоты цилиндра \(h\) с помощью калькулятора:

\[ h = \sqrt{36^2 - 31.18^2} \approx 19.31 \text{ см}. \]

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 19.31 см.

Итак, после решения данной задачи мы получили следующие результаты:
- Радиус цилиндра: примерно 31.18 см;
- Высота цилиндра: примерно 19.31 см;
- Площадь основания цилиндра: примерно 1576.11 см².