Каковы путь и модуль перемещения точки на периферии диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) 25% оборота

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с понятием "путь" и "модуль перемещения".

Путь представляет собой фактическое расстояние, которое прошла точка, перемещаясь по заданной траектории. В нашем случае, путь - это расстояние, которое пройдет точка на периферии диска.

Модуль перемещения - это расстояние между начальной и конечной точкой движения. В нашей задаче, модуль перемещения - это расстояние между начальным положением точки и ее положением после совершения определенного количества оборотов.

Теперь давайте посмотрим на каждую часть задачи:

а) Диск сделал 25% оборота. Для расчета пути и модуля перемещения будем исходить из длины окружности диска радиусом 5 см. Формула длины окружности: \(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Подставляя значения в формулу, получаем: \(L = 2\pi \cdot 5 \, \text{см} = 10\pi \, \text{см}\).

Так как диск сделал 25% оборота, чтобы найти путь, умножим длину окружности на 0,25: \(P = 10\pi \, \text{см} \cdot 0,25 = 2,5\pi \, \text{см}\).

Модуль перемещения в данном случае равен пути, так как диск сделал полный оборот. Поэтому модуль перемещения \(M = 2,5\pi \, \text{см}\).

б) Диск сделал 50% оборота. В этом случае путь также будет равен половине длины окружности: \(P = 10\pi \, \text{см} \cdot 0,5 = 5\pi \, \text{см}\).

Модуль перемещения также будет равен пути: \(M = 5\pi \, \text{см}\).

в) Диск сделал 100% оборота. Это значит, что путь равен длине окружности: \(P = 10\pi \, \text{см}\).

Модуль перемещения равен пути: \(M = 10\pi \, \text{см}\).

г) Диск сделал 250% оборота. В данном случае нужно сначала вычислить полное количество оборотов, а затем найти остаток, представляющий собой сделанные 50% оборота.

Вычислим полное количество оборотов: \(250\% \div 100\% = 2,5\) оборота.

Путь для полного количества оборотов равен длине окружности: \(P = 10\pi \, \text{см}\).

Для оставшихся 50% оборота: \(P_{\text{остаток}} = 10\pi \, \text{см} \cdot 0,5 = 5\pi \, \text{см}\).

Таким образом, путь для 2,5 оборота равен сумме пути для полного оборота и остатка: \(P = 10\pi \, \text{см} + 5\pi \, \text{см} = 15\pi \, \text{см}\).

Модуль перемещения для 2,5 оборота также равен сумме модуля перемещения для полного оборота и остатка: \(M = 10\pi \, \text{см} + 5\pi \, \text{см} = 15\pi \, \text{см}\).

Итак, для разных количеств оборотов путь и модуль перемещения равны:

а) Путь: \(2,5\pi \, \text{см}\), Модуль перемещения: \(2,5\pi \, \text{см}\).

б) Путь: \(5\pi \, \text{см}\), Модуль перемещения: \(5\pi \, \text{см}\).

в) Путь: \(10\pi \, \text{см}\), Модуль перемещения: \(10\pi \, \text{см}\).

г) Путь: \(15\pi \, \text{см}\), Модуль перемещения: \(15\pi \, \text{см}\).

Помните, что в этих ответах \(\pi\) обозначает число пи, которое примерно равно 3,14159.