Каковы проценты уменьшения длины тела в направлении движения со скоростью 2,4•10^8 м/с?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для изменения длины в направлении движения со скоростью близкой к скорости света. Эта формула известна как формула Лоренца и выглядит следующим образом:

\[ \Delta L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2} \]

где:
\(\Delta L\) - изменение длины
\(L_0\) - начальная длина тела
\(v\) - скорость тела
\(c\) - скорость света, которая приблизительно равна \(3 \times 10^8\) м/с.

В нашей задаче у нас есть значение скорости тела \(v\) равное \(2,4 \times 10^8\) м/с. Мы должны найти процент уменьшения длины, поэтому нам понадобится сравнить начальную длину \(L_0\) и измененную длину \(\Delta L\).

Для начала, давайте найдем значение \(\Delta L\), подставив известные значения в формулу:

\[ \Delta L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{2,4 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2} \]

Вычислим значение подкоренного выражения:

\[ \left(\frac{2,4 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2 = \left(\frac{0,8}{1}\right)^2 = 0,64 \]

Теперь найдем значение \(\Delta L\):

\[ \Delta L = L_0 \cdot \sqrt{1 - 0,64} = L_0 \cdot \sqrt{0,36} \]

Чтобы найти процент уменьшения длины, мы должны сравнить изменение длины \(\Delta L\) с начальной длиной \(L_0\). Процент уменьшения можно вычислить по формуле:

\[ \text{Процент уменьшения} = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot 100\% \]

Теперь, когда у нас есть \(\Delta L\), мы можем найти процент уменьшения:

\[ \text{Процент уменьшения} = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot 100\% = \frac{L_0 \cdot \sqrt{0,36}}{L_0} \cdot 100\% = \sqrt{0,36} \cdot 100\% \]

Вычислим значение подкоренного выражения:

\[ \sqrt{0,36} = 0,6 \]

Теперь найдем значение процента уменьшения:

\[ \text{Процент уменьшения} = 0,6 \cdot 100\% = 60\% \]

Таким образом, процент уменьшения длины тела в направлении движения со скоростью \(2,4 \times 10^8\) м/с составляет 60%.