Каковы потери мощности тока, вызванные нагревом проводов, в двухпроводной ЛЭП длиной 28 км, состоящей из медного

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для потери мощности тока в проводах:

\[ P = I^2 \cdot R \]

где:
\( P \) - потеря мощности тока (в ваттах),
\( I \) - сила тока (в амперах),
\( R \) - сопротивление провода (в омах).

Сначала нам нужно найти сопротивление провода. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где:
\( \rho \) - удельное сопротивление материала провода (в омах на мм²/м),
\( L \) - длина провода (в метрах),
\( S \) - площадь поперечного сечения провода (в мм²).

Подставляя известные значения, получим:

\[ R = 0,0172 \, \text{Ом·мм²/м} \cdot \frac{28 \, \text{км}}{13 \, \text{мм²}} \]

Давайте выполним вычисления:

\[ R = 0,0172 \, \text{Ом·мм²/м} \cdot \frac{28 \,000 \, \text{м}}{13} = 37,28 \, \text{Ом} \]

Теперь, когда у нас есть значение сопротивления, мы можем найти потерю мощности тока. Задача не даёт информацию о силе тока, но нам дано напряжение системы передачи электроэнергии \( U = 640 \) В. Чтобы найти силу тока, воспользуемся законом Ома:

\[ U = I \cdot R \]

Из этого выражения выражаем \( I \):

\[ I = \frac{U}{R} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ I = \frac{640 \, \text{В}}{37,28 \, \text{Ом}} \approx 17,18 \, \text{А} \]

Теперь мы можем найти потерю мощности, подставив значение силы тока в формулу:

\[ P = (17,18 \, \text{А})^2 \cdot 37,28 \, \text{Ом} \]

Давайте выполним вычисления:

\[ P = 17,18^2 \cdot 37,28 \approx 11 \, 006,92 \, \text{Вт} \]

В итоге, потеря мощности тока, вызванная нагревом проводов, составляет примерно 11 006,92 Вт.

Теперь давайте рассмотрим вопрос о целесообразности передачи электроэнергии при данном напряжении 640 В. Чтобы это сделать, нам нужно знать, какую мощность передаёт система.

Давайте предположим, что система передаёт мощность \( P_{\text{переданная}} \), тогда потери мощности можно рассчитать по формуле:

\[ P_{\text{потери}} = P_{\text{переданная}} - P_{\text{переданная}} \cdot \frac{P_{\text{потери}}}{P_{\text{переданная}}} \]

То есть отношение потерь мощности к переданной мощности равно отношению сопротивления системы к сопротивлению провода:

\[ \frac{P_{\text{потери}}}{P_{\text{переданная}}} = \frac{P_{\text{потери}}}{P_{\text{переданная}}} \]

\[ \frac{P_{\text{потери}}}{P_{\text{переданная}}} = \frac{11 \, 006,92}{P_{\text{переданная}}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( P_{\text{переданная}} \):

\[ \frac{11 \, 006,92}{P_{\text{переданная}}} = \frac{37,28}{640} \]

Давайте выполним вычисления:

\[ P_{\text{переданная}} = \frac{11 \, 006,92}{\frac{37,28}{640}} \approx 187 637,50 \, \text{Вт} \]

Таким образом, система передаёт примерно 187 637,50 Вт мощности.

Оценим, насколько целесообразна передача электроэнергии при данном напряжении 640 В. Мы можем рассчитать КПД системы (\( \eta \)) по формуле:

\[ \eta = \frac{P_{\text{переданная}}}{P_{\text{переданная}} + P_{\text{потери}}} \]

Подставим известные значения:

\[ \eta = \frac{187 637,50}{187 637,50 + 11 006,92} \]

Давайте выполним вычисления:

\[ \eta \approx 0,9441 \]

Таким образом, КПД системы при данном напряжении составляет примерно 0,9441 или 94,41%.

Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что передача электроэнергии при напряжении 640 В является целесообразной. Около 94,41% мощности, передаваемой системой, достигает потребителя, что является достаточно эффективным.