Каковы потери мощности при передаче электроэнергии на расстояние 40 км с использованием алюминиевых проводов диаметром

Чтобы рассчитать потери мощности при передаче электроэнергии, нам понадобится знать сопротивление проводника и длину линии.

Сначала найдем сопротивление алюминиевого провода с заданным диаметром. Для этого воспользуемся формулой сопротивления проводника:

\[ R = \frac{ρ \cdot L}{S} \]

Где:
\( R \) - сопротивление проводника (ом),
\( ρ \) - удельное сопротивление материала проводника (ом·мм²/м),
\( L \) - длина провода (м),
\( S \) - площадь поперечного сечения провода (мм²).

Удельное сопротивление алюминия составляет примерно 0,0282 ом·мм²/м. Чтобы найти площадь поперечного сечения провода, нам нужно использовать радиус (половину диаметра) провода:

\[ S = {\pi r^2} \]

Где:
\( r \) - радиус провода (мм).

Преобразуем диаметр провода из мм в м:

\[ d = 5 \, \text{мм} = 0,005 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус равен:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{0,005}{2} = 0,0025 \, \text{м} \]

Теперь, используя найденный радиус, мы можем найти площадь:

\[ S = \pi \cdot (0,0025)^2 = \pi \cdot 0,00000625 \approx 0,00001963 \, \text{мм}^2 \]

Теперь мы можем рассчитать сопротивление провода:

\[ R = \frac{0,0282 \cdot L}{0,00001963} \]

Теперь найдем потери напряжения на линии с помощью формулы:

\[ P = I^2 \cdot R \]

Где:
\( P \) - потери мощности (ватт),
\( I \) - ток (ампер),
\( R \) - сопротивление провода (ом).

Мы можем выразить ток, используя формулу мощности:

\[ P = U \cdot I \cdot \cos(\theta) \]

Где:
\( U \) - напряжение (вольт),
\( \theta \) - угол фазы.

Мы знаем, что напряжение равно 35 кВ (35000 В), мощность - 1,5 мВт (0,0015 Вт) и косинус угла равен 0,87. Подставим эти значения в формулу:

\[ 0,0015 = 35000 \cdot I \cdot 0,87 \]

Теперь найдем ток:

\[ I = \frac{0,0015}{35000 \cdot 0,87} \approx 5,747 \cdot 10^{-8} \, \text{А} \]

Используя найденное сопротивление и ток, мы можем рассчитать потери мощности:

\[ P = (5,747 \cdot 10^{-8})^2 \cdot R \]

Теперь найдем длину линии. Мы знаем, что линия имеет расстояние 40 км. Преобразуем это значение в метры:

\[ L = 40 \cdot 1000 = 40000 \, \text{м} \]

Теперь можем найти потери мощности:

\[ P = (5,747 \cdot 10^{-8})^2 \cdot \frac{0,0282 \cdot 40000}{0,00001963} \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ P \approx 0,0679 \, \text{Вт} \]

Таким образом, потери мощности при передаче электроэнергии на расстояние 40 км с использованием алюминиевых проводов диаметром 5 мм составляют около 0,0679 Вт.