Каковы площади осевого сечения, боковой поверхности и полной поверхности цилиндра с радиусом основания 7 см и высотой

Для начала, посмотрим на определения основных понятий, чтобы было понятно, о чем идет речь.

Цилиндр - это геометрическое тело, имеющее две параллельные плоскости, называемые основаниями, и боковую поверхность, которая состоит из прямых линий, соединяющих соответствующие точки оснований.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Площадь осевого сечения цилиндра:
Осевое сечение цилиндра является кругом, так как радиус основания цилиндра задан. Площадь круга можно найти по формуле:
\[S = \pi r^2\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14 (в некоторых задачах можно использовать точное значение 3.14159), а \(r\) - радиус круга.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S = 3.14 \cdot 7^2\]

Вычисляя, получаем:
\[S \approx 3.14 \cdot 49 \approx 153.86 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет примерно 153.86 квадратных сантиметра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра:
Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого длина стороны равна окружности основания цилиндра, а ширина стороны равна высоте цилиндра.

Площадь прямоугольника можно найти умножением длины на ширину:
\[S = \text{длина} \times \text{ширина}\]

Длина прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра, которую можно найти по формуле окружности:
\[L = 2 \pi r\]
где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, а \(r\) - радиус окружности.

Значит, длина прямоугольника будет равна:
\[L = 2 \pi \cdot 7\]

Площадь боковой поверхности составляет:
\[S = 2 \pi \cdot 7 \times \text{высота}\]

Однако, заданной высоты у нас нет, поэтому ответ будет зависеть от значения высоты.

3. Полная поверхность цилиндра:
Полная поверхность цилиндра представляет собой сумму площади основания и площади боковой поверхности.

Мы уже нашли площадь основания цилиндра, которая равна примерно 153.86 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади боковой поверхности, нам нужно знать значение высоты.

Полная поверхность цилиндра равна:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]
\[S_{\text{полн}} = 153.86 + S_{\text{бок}}\]

Однако, чтобы найти полную поверхность, нам не хватает информации о высоте.

Таким образом, площадь боковой поверхности и полная поверхность цилиндра зависят от значения высоты, и для полного решения задачи требуется указать значение высоты цилиндра.