Каковы площадь поверхности и объем сферы, образованной полуокружностью с длиной равной 8π см²? Приведите варианты

Дано: Полуокружность с длиной равной 8π см².

Мы знаем, что поверхность сферы образуется вращением полуокружности вокруг ее диаметра. Давайте сначала найдем радиус сферы, а затем вычислим ее площадь поверхности и объем.

1. Найдем радиус (r) сферы.
Полуокружность имеет длину \(L = \pi r\), поэтому \(8\pi = \pi r\).
Разделим обе части на \(\pi\), получим \(r = 8\).

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем перейти к вычислению ее площади поверхности и объема.

2. Площадь поверхности сферы (S) может быть найдена по формуле \(S = 4\pi r^2\).
Подставим значения: \(S = 4\pi \cdot (8^2)\).
Вычислим: \(S = 4\pi \cdot 64 = 256\pi\) см².

3. Объем сферы (V) можно найти по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\).
Подставим значения: \(V = \frac{4}{3} \pi \cdot (8^3)\).
Вычислим: \(V = \frac{4}{3} \pi \cdot 512 = \frac{2048}{3}\pi\) см³.

Таким образом, площадь поверхности сферы равна 256π квадратных сантиметров, а объем сферы составляет \(\frac{2048}{3}\pi\) кубических сантиметров.

Чтобы понять решение лучше, предлагаю провести небольшой эксперимент. Возьмите деревянное колесо или какой-либо круглый предмет, отметьте на нем полуокружность длиной 8π см², а затем вращайте его вокруг центральной оси. Вы увидите, что он образует объемную фигуру, похожую на сферу. Это поможет вам лучше представить, как полуокружность становится сферой при вращении вокруг диаметра.