Каковы площадь полной поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда с длиной 2 см, шириной 8 см и диагональю

Для начала рассчитаем объем прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется как произведение его трех измерений - длины, ширины и высоты.

У нас дана длина параллелепипеда, равная 2 см, ширина равна 8 см. Однако высоту нам не дано, поэтому будем обозначать ее как "h". Используя полученные значения, можем записать формулу для объема:

\[ V = l \cdot w \cdot h \]

Подставим значения:

\[ V = 2 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot h \]

Также нам дано, что диагональ параллелепипеда имеет вид корня из некоторого числа. Обозначим это число как "d". Давайте найдем высоту параллелепипеда с использованием данной информации.

Длина, ширина и высота параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник, так как диагональ является гипотенузой.

Мы знаем, что диагональ равна корню из суммы квадратов катетов. В данном случае катетами будут длина и ширина параллелепипеда. Нам дано, что диагональ равна корню из какого-то числа. Обозначим это число как "d".

Мы можем записать это равенство в виде:

\[ \sqrt{l^2 + w^2} = d \]

Теперь подставим значения длины и ширины, которые уже у нас есть:

\[ \sqrt{2^2 + 8^2} = d \]

\[ \sqrt{4 + 64} = d \]

\[ \sqrt{68} = d \]

Таким образом, имеем значение диагонали "d" - корень из 68.

Теперь мы можем найти высоту "h" параллелепипеда, используя теорему Пифагора:

\[ l^2 + w^2 = d^2 \]

\[ 2^2 + 8^2 = (\sqrt{68})^2 \]

\[ 4 + 64 = 68 \]

\[ 68 = 68 \]

Таким образом, мы убеждаемся, что значения правильные.

Итак, для нахождения объема требуется умножить длину, ширину и высоту:

\[ V = 2 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot \text{h} \]

Площадь полной поверхности параллелепипеда состоит из площадей его шести граней. Рассчитаем площади всех граней отдельно и затем сложим их.

Площадь каждой грани равна произведению длины и ширины. Так как у нас есть длина и ширина параллелепипеда, мы можем найти площади граней:

1. Верхняя грань: \( \text{Площадь}_1 = l \cdot w \)

2. Нижняя грань: \( \text{Площадь}_2 = l \cdot w \)

3. Передняя грань: \( \text{Площадь}_3 = l \cdot h \)

4. Задняя грань: \( \text{Площадь}_4 = l \cdot h \)

5. Левая грань: \( \text{Площадь}_5 = w \cdot h \)

6. Правая грань: \( \text{Площадь}_6 = w \cdot h \)

Теперь сложим все площади, чтобы получить площадь полной поверхности:

\[ \text{Площадь полной поверхности} = \text{Площадь}_1 + \text{Площадь}_2 + \text{Площадь}_3 + \text{Площадь}_4 + \text{Площадь}_5 + \text{Площадь}_6 \]

Подставим найденные ранее значения:

\[ \text{Площадь полной поверхности} = 2 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} + 2 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} + 2 \, \text{см} \cdot h + 2 \, \text{см} \cdot h + 8 \, \text{см} \cdot h + 8 \, \text{см} \cdot h \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ \text{Площадь полной поверхности} = 4 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} + 4 \, \text{см} \cdot h + 16 \, \text{см} \cdot h \]

Скомбинируем еще раз:

\[ \text{Площадь полной поверхности} = 32 \, \text{см}^2 + 4 \, \text{см} \cdot h + 16 \, \text{см} \cdot h \]

Таким образом, площадь полной поверхности у нас составит \( 32 \, \text{см}^2 + 20 \, \text{см} \cdot h \). Всё зависит от значения высоты "h" параллелепипеда, которое нам не дано.