Каковы период и орбитальная скорость искусственного спутника Земли, находящегося на круговой орбите на высоте

Для решения этой задачи нам понадобятся основные законы теории гравитации и орбитальной механики.

Период орбиты спутника можно найти по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\]

где \(r\) - радиус орбиты (в данном случае, это высота спутника плюс радиус Земли), \(G\) - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{сек}^2\)), и \(M\) - масса Земли (приближенно равна \(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)).

Орбитальная скорость спутника можно вычислить по формуле:

\[V = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]

где \(V\) - орбитальная скорость.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Первым шагом для нахождения периода и орбитальной скорости спутника на высоте 630 км нужно вычислить радиус орбиты. Мы знаем, что высота спутника - это 630 км, и радиус Земли - примерно 6371 км (это величина, которую мы используем при расчетах). Тогда радиус орбиты можно вычислить следующим образом:

\[r = 630 \, \text{км} + 6371 \, \text{км}\]

\[r = 7001 \, \text{км}\]

Подставим значения в формулу для вычисления периода:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(7001 \, \text{км})^3}{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{сек}^2) \times (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}}\]

Вычислив данное выражение, получим значение периода орбиты спутника на высоте 630 км.

Подставим значения в формулу для вычисления орбитальной скорости:

\[V = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{сек}^2) \times (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{7001 \, \text{км}}}\]

Вычислив данное выражение, получим значение орбитальной скорости спутника на высоте 630 км.

Итак, для спутника на высоте 630 км период орбиты равен ... (подставить ответ) и орбитальная скорость равна ... (подставить ответ).

б) Аналогично, для спутника на высоте 2630 км найдем период орбиты и орбитальную скорость.

Вычислим радиус орбиты:

\[r = 2630 \, \text{км} + 6371 \, \text{км}\]

\[r = 9001 \, \text{км}\]

Подставим значения в формулу для вычисления периода:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(9001 \, \text{км})^3}{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{сек}^2) \times (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}}\]

Вычислив данное выражение, получим значение периода орбиты спутника на высоте 2630 км.

Подставим значения в формулу для вычисления орбитальной скорости:

\[V = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{сек}^2) \times (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{9001 \, \text{км}}}\]

Вычислив данное выражение, получим значение орбитальной скорости спутника на высоте 2630 км.

Итак, для спутника на высоте 2630 км период орбиты равен ... (подставить ответ) и орбитальная скорость равна ... (подставить ответ).