Каковы объемы двух треугольных пирамид, полученных после того, как треугольная пирамида с объемом 126 была отсечена

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту и объем исходной треугольной пирамиды.
Из условия задачи мы знаем, что объем исходной пирамиды равен 126 единицам. Обозначим этот объем как V.

Шаг 2: Определим параметры треугольника, проходящего через вершину пирамиды и медиану основания.
Вершина пирамиды и медиана основания образуют новый треугольник. Обозначим длину медианы основания как m.

Шаг 3: Найдем высоту новой треугольной пирамиды.
Так как плоскость проходит через вершину пирамиды и медиану основания, то высота новой пирамиды будет равна высоте исходной пирамиды минус длина медианы основания. Обозначим высоту новой пирамиды как h.

Шаг 4: Найдем длину стороны основания новой пирамиды.
Так как новая пирамида имеет треугольное основание, то его сторона будет равна длине медианы основания. Обозначим сторону основания новой пирамиды как a.

Шаг 5: Найдем объем первой треугольной пирамиды.
Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота. Подставим известные значения: V1 = (1/3) * (1/4 * a^2 * h) * h = (1/12) * a^2 * h^2.

Шаг 6: Найдем объем второй треугольной пирамиды.
Объем второй пирамиды будет равен объему исходной пирамиды минус объем первой пирамиды. Обозначим объем второй пирамиды как V2.
V2 = V - V1.

Пошаговое решение:

Шаг 1: V = 126.

Шаг 2: Найдем длину медианы основания. Для этого можем использовать формулу, связывающую медиану основания треугольника с длинами его сторон. Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Тогда длина медианы будет вычисляться по формуле m = (1/2) * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2).

Шаг 3: Найдем высоту новой пирамиды. h = высота исходной пирамиды - длина медианы основания.

Шаг 4: Найдем сторону основания новой пирамиды. a = длина медианы основания.

Шаг 5: Найдем объем первой треугольной пирамиды. V1 = (1/12) * a^2 * h^2.

Шаг 6: Найдем объем второй треугольной пирамиды. V2 = V - V1.

Данные шаги позволяют нам получить максимально подробный ответ на задачу. Однако, конкретные численные значения параметров треугольника не указаны в задаче, поэтому мы не можем рассчитать итоговый ответ без дополнительной информации. Если у вас есть какие-либо конкретные значения для a, b или c, я могу помочь вам продолжить решение задачи.