Каковы объемные доли газов в смеси ацетилена и метилацетилена, учитывая их относительную плотность по воздуху 1,069?

Для решения этой задачи мы можем использовать отношение плотностей газов к плотности воздуха.

Пусть \(V_{\text{общ}}\) - объем смеси ацетилена и метилацетилена, \(V_{\text{ац}}\) и \(V_{\text{метилац}}\) - объемы ацетилена и метилацетилена соответственно.

Также обозначим отношение объемов как \(x\), то есть \(x = \frac{{V_{\text{ац}}}}{{V_{\text{метилац}}}}\).

Объемный состав ацетилена в смеси будет равен \(\frac{{V_{\text{ац}}}}{{V_{\text{общ}}}}\), а объемный состав метилацетилена - \(\frac{{V_{\text{метилац}}}}{{V_{\text{общ}}}}\).

Используя отношение плотностей газов к плотности воздуха, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{{\frac{{m_{\text{ац}}}}{{V_{\text{ац}}}}}}{{\frac{{m_{\text{метилац}}}}{{V_{\text{метилац}}}}}} = \frac{{\text{плотность ацетилена}}}{{\text{плотность метилацетилена}}} = 1,069\)

где \(m_{\text{ац}}\) и \(m_{\text{метилац}}\) - массы ацетилена и метилацетилена соответственно.

Мы знаем, что для любого газа масса можно выразить через моль и молярную массу:

\(m = n \cdot M\),

где \(n\) - количество вещества (в молях), а \(M\) - молярная масса.

Теперь рассмотрим молевые отношения между ацетиленом и метилацетиленом. Молярные массы ацетилена (C₂H₂) и метилацетилена (C₄H₆) составляют:

\(M_{\text{ац}} = 26,037 \, \text{г/моль}\)

\(M_{\text{метилац}} = 54,09 \, \text{г/моль}\)

Предполагая, что у нас есть \(n_{\text{ац}}\) моль ацетилена и \(n_{\text{метилац}}\) моль метилацетилена, мы можем записать следующие соотношения:

\(m_{\text{ац}} = n_{\text{ац}} \cdot M_{\text{ац}}\)

\(m_{\text{метилац}} = n_{\text{метилац}} \cdot M_{\text{метилац}}\)

Преобразуем первое соотношение, чтобы выразить моль ацетилена:

\(n_{\text{ац}} = \frac{{m_{\text{ац}}}}{{M_{\text{ац}}}}\)

Аналогично, для метилацетилена:

\(n_{\text{метилац}} = \frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}}\)

Теперь мы можем заменить мольные коэффициенты в выражении для отношения плотностей:

\(\frac{{\frac{{m_{\text{ац}}}}{{V_{\text{ац}}}}}}{{\frac{{m_{\text{метилац}}}}{{V_{\text{метилац}}}}}} = \frac{{\frac{{\frac{{m_{\text{ац}}}}{{M_{\text{ац}}}}}}{{V_{\text{ац}}}}}}{{\frac{{\frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}}}}{{V_{\text{метилац}}}}}} = \frac{{\frac{{\frac{{m_{\text{ац}}}}{{M_{\text{ац}}}}}}{{V_{\text{общ}} \cdot x}}}}{{\frac{{\frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}}}}{{V_{\text{общ}}}}}} = \frac{{\frac{{m_{\text{ац}}}}{{M_{\text{ац}}}}}}{{\frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}}}} \cdot \frac{{V_{\text{общ}}}}{{V_{\text{общ}} \cdot x}} = 1,069\)

Упростим это выражение:

\(\frac{{m_{\text{ац}}}}{{M_{\text{ац}}}} \cdot \frac{{V_{\text{общ}}}}{{V_{\text{общ}} \cdot x}} = 1,069 \cdot \frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}}\)

Теперь мы можем выразить \(x\):

\(x = \frac{{1,069 \cdot \frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}} \cdot M_{\text{ац}} \cdot V_{\text{общ}}}}{{m_{\text{ац}}}}\)

В конечном итоге, объемный состав ацетилена:

\(\frac{{V_{\text{ац}}}}{{V_{\text{общ}}}} = \frac{{V_{\text{общ}} \cdot x}}{{V_{\text{общ}}}} = x = \frac{{1,069 \cdot \frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}} \cdot M_{\text{ац}} \cdot V_{\text{общ}}}}{{m_{\text{ац}}}}\)

Объемный состав метилацетилена:

\(\frac{{V_{\text{метилац}}}}{{V_{\text{общ}}}} = 1 - \frac{{V_{\text{ац}}}}{{V_{\text{общ}}}} = 1 - x = 1 - \frac{{1,069 \cdot \frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}} \cdot M_{\text{ац}} \cdot V_{\text{общ}}}}{{m_{\text{ац}}}}\)

Таким образом, объемные доли газов в данной смеси зависят от выражения \(x = \frac{{1,069 \cdot \frac{{m_{\text{метилац}}}}{{M_{\text{метилац}}}} \cdot M_{\text{ац}} \cdot V_{\text{общ}}}}{{m_{\text{ац}}}}\), где \(x\) - отношение объемов ацетилена к метилацетилену, \(m_{\text{ац}}\) - масса ацетилена, \(m_{\text{метилац}}\) - масса метилацетилена, \(M_{\text{ац}}\) - молярная масса ацетилена, \(M_{\text{метилац}}\) - молярная масса метилацетилена, \(V_{\text{общ}}\) - объем смеси.