Каковы объём и площадь поверхности правильной треугольной призмы, у которой сторона основания равна 2см, а высота

Чтобы найти объем и площадь поверхности треугольной призмы, сначала нужно знать формулы для расчета этих величин. Для треугольной призмы объем можно найти по формуле V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы. Площадь поверхности треугольной призмы можно найти по формуле P = 2S + L, где P - площадь поверхности призмы, S - площадь основания, L - сумма площадей боковых поверхностей.

Начнем с расчета площади основания. У нас треугольная призма, и сторона основания равна 2см. Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать формулу S = (a * h) / 2, где S - площадь треугольника, a - длина стороны основания, h - высота треугольника. В данном случае, a = 2см и h = 2см, поскольку треугольник равносторонний. Подставим значения в формулу:

S = (2см * 2см) / 2
S = 4см² / 2
S = 2см²

Таким образом, площадь основания призмы равна 2 квадратным сантиметрам.

Теперь найдем объем призмы. Мы уже знаем площадь основания (S = 2см²) и высоту призмы (h = 13√3 см). Подставим значения в формулу:

V = 2см² * 13√3 см
V = 26√3 см³

Таким образом, объем треугольной призмы равен 26√3 кубических сантиметров.

Наконец, найдем площадь поверхности призмы. Мы уже знаем площадь основания (S = 2см²). Чтобы найти площади боковых поверхностей, нужно знать их формулу. Для равносторонней призмы формула состоит из 3 боковых поверхностей, каждая из которых является равносторонним треугольником. Площадь треугольника можно рассчитать по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника. В данном случае, a = 2см. Подставим значения в формулу:

S = (2см^2 * √3) / 4
S = (4см^2 * √3) / 4
S = (4см^2 * √3) / 4
S = (4 * √3) см²

Таким образом, площадь одной боковой поверхности призмы равна (4 * √3) квадратных сантиметров. Так как у призмы три боковые поверхности, то общая площадь боковых поверхностей равна 3 * (4 * √3) = 12√3 квадратных сантиметров.

Теперь найдем общую площадь поверхности призмы, складывая площадь основания и площадь боковых поверхностей:

P = 2см² + 12√3 см²
P = 2см² + 12√3 см²
P = 2 + 12√3 см²

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 2 + 12√3 квадратных сантиметров. Объем призмы равен 26√3 кубических сантиметров.