Каковы напряжения, возникающие в поперечных сечениях стального стержня длиной 180 мм, если при растяжении его длина

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из учебного предмета физики.

В данной задаче мы имеем стальной стержень, который растягивается вдоль своей оси. После растяжения его длина увеличилась с 180 мм до 180,1 мм. Нам нужно определить напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня.

Первое, что нам следует знать, это закон Гука, который устанавливает связь между напряжением и деформацией в упругих телах. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

$$\sigma =\frac{F}{A}$$

где $\sigma$ - напряжение, $F$ - сила, действующая на объект, а $A$ - площадь поперечного сечения объекта. В нашем случае, $A$ - это площадь поперечного сечения стального стержня, которую мы сейчас не знаем.

Однако, мы можем использовать второй закон Гука, который устанавливает связь между напряжением и деформацией вдоль оси объекта. Формула для второго закона Гука имеет вид:

$$\sigma =E\cdot \epsilon$$

где $\sigma$ - напряжение, $E$ - модуль Юнга стали, а $\epsilon$ - относительное удлинение объекта.

Мы знаем, что при растяжении стержня его длина увеличилась на 0,1 мм, что составляет 0,0001 м (потому что 1 мм = 0,001 м). Из этого мы можем выразить относительное удлинение:

$$\epsilon =\frac{\mathrm{\Delta }L}{L}$$

где $\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины стержня, а $L$ - изначальная длина стержня. Подставим известные значения в формулу:

$$\epsilon =\frac{0,0001}{0,18}$$

$$\epsilon \approx 0,0006$$

Теперь у нас есть относительное удлинение стержня. Остается выразить модуль Юнга стали, чтобы найти значению напряжения. Для стали модуль Юнга составляет примерно 200 ГПа (гигапаскаля).

Подставим значения во второй закон Гука:

$$\sigma =E\cdot \epsilon$$

$$\sigma =200\times {10}^9\times 0,0006$$

$$\sigma \approx 120\times {10}^6Па$$

Таким образом, напряжение, возникающее в поперечных сечениях стального стержня, составляет примерно 120 мегапаскалей (МПа).

Надеюсь, ответ был понятен и информативен! Пожалуйста, если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.