Каковы напряжения, возникающие в поперечных сечениях стального стержня длиной 180 мм, если при растяжении его длина

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из учебного предмета физики.

В данной задаче мы имеем стальной стержень, который растягивается вдоль своей оси. После растяжения его длина увеличилась с 180 мм до 180,1 мм. Нам нужно определить напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня.

Первое, что нам следует знать, это закон Гука, который устанавливает связь между напряжением и деформацией в упругих телах. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]

где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, действующая на объект, а \(A\) - площадь поперечного сечения объекта. В нашем случае, \(A\) - это площадь поперечного сечения стального стержня, которую мы сейчас не знаем.

Однако, мы можем использовать второй закон Гука, который устанавливает связь между напряжением и деформацией вдоль оси объекта. Формула для второго закона Гука имеет вид:

\[
\sigma = E \cdot \varepsilon
\]

где \(\sigma\) - напряжение, \(E\) - модуль Юнга стали, а \(\varepsilon\) - относительное удлинение объекта.

Мы знаем, что при растяжении стержня его длина увеличилась на 0,1 мм, что составляет 0,0001 м (потому что 1 мм = 0,001 м). Из этого мы можем выразить относительное удлинение:

\[
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}
\]

где \(\Delta L\) - изменение длины стержня, а \(L\) - изначальная длина стержня. Подставим известные значения в формулу:

\[
\varepsilon = \frac{0,0001}{0,18}
\]

\[
\varepsilon \approx 0,0006
\]

Теперь у нас есть относительное удлинение стержня. Остается выразить модуль Юнга стали, чтобы найти значению напряжения. Для стали модуль Юнга составляет примерно 200 ГПа (гигапаскаля).

Подставим значения во второй закон Гука:

\[
\sigma = E \cdot \varepsilon
\]

\[
\sigma = 200 \times 10^9 \times 0,0006
\]

\[
\sigma \approx 120 \times 10^6 \, Па
\]

Таким образом, напряжение, возникающее в поперечных сечениях стального стержня, составляет примерно 120 мегапаскалей (МПа).

Надеюсь, ответ был понятен и информативен! Пожалуйста, если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.