Каковы модули векторов суммы и разности векторов a и b, если модули векторов a и b равны 7 и 5 соответственно? Чему

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о свойствах векторов и операциях с ними, таких как сумма и разность.

Для начала рассмотрим вектор суммы \(c = a + b\). Когда мы складываем два вектора, мы просто суммируем их соответствующие компоненты. Векторы \(a\) и \(b\) заданы своими модулями, поэтому мы можем записать их в координатной форме следующим образом:

\(a = (a_x, a_y)\)
\(b = (b_x, b_y)\)

Тогда вектор суммы \(c\) будет равен:

\(c = (a_x + b_x, a_y + b_y)\)

Для нахождения модуля вектора суммы \(c\) нам необходимо воспользоваться формулой для длины вектора, которая выглядит следующим образом:

\(|c| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2}\)

Где \(|\cdot|\) обозначает модуль вектора.

Теперь давайте подставим значения векторов \(a\) и \(b\) в формулы:

\(c = (7 + 5, 7 + 5) = (12, 12)\)

\(|c| = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{288} \approx 16.97\)

Таким образом, модуль вектора суммы \(c\) равен приблизительно 16.97.

Теперь рассмотрим вектор разности \(d = a - b\). Для вектора разности мы вычитаем соответствующие компоненты векторов \(a\) и \(b\):

\(d = (a_x - b_x, a_y - b_y)\)

Подставим значения векторов \(a\) и \(b\):

\(d = (7 - 5, 7 - 5) = (2, 2)\)

\(|d| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83\)

Таким образом, модуль вектора разности \(d\) равен приблизительно 2.83.

Наконец, рассмотрим вектор \(k = b - a\). Для вектора \(k\) мы также вычитаем соответствующие компоненты векторов \(b\) и \(a\):

\(k = (b_x - a_x, b_y - a_y)\)

Подставим значения векторов \(a\) и \(b\):

\(k = (5 - 7, 5 - 7) = (-2, -2)\)

\(|k| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} \approx 2.83\)

Таким образом, модуль вектора \(k\) также равен приблизительно 2.83.

Итак, модуль вектора суммы \(c\) равен примерно 16.97, модуль вектора разности \(d\) равен примерно 2.83, и модуль вектора \(k\) также равен примерно 2.83.