Каковы минимальные длины сторон треугольной картонной коробки, в которую сворачивают блин диаметром 40 см, как показано

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойствами треугольников и найдем значения трех сторон коробки.

По условию задачи, у нас есть блин, который будет помещаться внутрь коробки. Диаметр блина составляет 40 см. Это значит, что радиус блина равен $\frac{40}{2}=20$ см.

Также нам дано, что в коробке блин будет помещаться таким образом, как показано на фото. Мы видим, что блин будет полностью вписан в окружность с центром в вершине треугольника коробки.

Чтобы найти минимальные длины сторон треугольника, нам необходимо вычислить длину радиуса вписанной окружности. Для этого мы можем воспользоваться формулой $r=\frac{abc}{4S}$, где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $S$ - его площадь. В нашем случае, радиус вписанной окружности будет равен радиусу блина, то есть 20 см.

Теперь мы можем использовать известные нам значения радиуса и формулу для нахождения сторон треугольника. Формула для нахождения площади треугольника: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ - полупериметр треугольника, а $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника.

В нашем случае, полупериметр $p$ равен половине суммы сторон треугольника. Поскольку треугольник является равносторонним (все его стороны равны), можно записать $p=\frac{3s}{2}$, где $s$ - длина стороны треугольника.

Теперь мы можем подставить известные значения радиуса (20 см) и полупериметра $p$ для дальнейших вычислений. Разрешите мне посчитать.

$$p=\frac{3\cdot s}{2}=\frac{3\cdot 20\text{см}}{2}=30\text{см}$$

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона с заменой полупериметра треугольника:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

$$S=\sqrt{30(30-a)(30-b)(30-c)}$$

Таким образом, минимальные длины сторон треугольной коробки, в которую сворачивают блин диаметром 40 см, можно найти, зная радиус блина (20 см) и площадь треугольника. Для точного ответа нам также необходимы дополнительные данные о площади треугольника. Если у вас есть данные о площади или других параметрах треугольника, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли продолжить решение задачи.