Каковы максимальное и минимальное ускорение (аmax и аmin), которые может достичь автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью v=90 км/ч по замкнутой горизонтальной дороге, имеющей форму эллипса с полуосями а = 500 м и b = 250 м? Какое значение коэффициента трения (k) должно быть между полотном дороги и шинами автомобиля, чтобы избежать заноса автомобиля при движении по эллипсу?
Магический_Вихрь
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить законы динамики и закон сохранения энергии. Давайте начнем.
1. Найдем максимальное и минимальное ускорение автомобиля. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение. В данной задаче нет информации о массе автомобиля, но мы можем проигнорировать массу, так как она сократится при решении задачи.
Максимальное ускорение будет достигаться в самой узкой точке эллипса, где полуось \(b = 250 \) м. Положительное ускорение будет направлено в сторону увеличения скорости автомобиля.
Используем второй закон Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
Так как не учитываем массу, мы можем изменить формулу:
\[ F = a \]
Поскольку автомобиль движется с постоянной скоростью, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. В данном случае сила трения будет отрицательной, так как она направлена в противоположную сторону движения автомобиля.
Определим значение трения:
\[ f_{\text{трения}} = \mu \cdot N \]
где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( N \) - нормальная сила.
В данной задаче нормальная сила будет равна силе тяжести автомобиля:
\[ N = m \cdot g \]
где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения.
Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона:
\[ -f_{\text{трения}} + f_{\text{центростремительная}} = m \cdot a \]
Поскольку в этом случае \( f_{\text{центростремительная}} = \frac{m \cdot v^2}{r} \), где \( r = b = 250 \) м, получаем:
\[ -\mu \cdot m \cdot g + \frac{m \cdot v^2}{r} = m \cdot a \]
Упростим это уравнение, сократив на \( m \) и выразим ускорение:
\[ a = \frac{v^2}{r} - \mu \cdot g \]
Теперь можем найти максимальное и минимальное ускорение:
Максимальное ускорение (\( a_{\text{max}} \)) достигается, когда трение максимально, то есть \( f_{\text{трения}} = \mu_{\text{max}} \cdot N \).
\[ a_{\text{max}} = \frac{v^2}{r} - \mu_{\text{max}} \cdot g \]
Минимальное ускорение (\( a_{\text{min}} \)) достигается, когда трение минимально, то есть \( f_{\text{трения}} = \mu_{\text{min}} \cdot N \).
\[ a_{\text{min}} = \frac{v^2}{r} - \mu_{\text{min}} \cdot g \]
2. Чтобы избежать заноса автомобиля при движении по эллипсу, необходимо, чтобы сила трения \( f_{\text{трения}} \) не превышала предельное значение силы трения \( f_{\text{пред}} \).
\[ f_{\text{трения}} \leq f_{\text{пред}} \]
В данной задаче, сила трения максимальна, когда автомобиль находится в самой узкой части эллипса. Поэтому, чтобы избежать заноса, воспользуемся максимальным значением силы трения:
\[ \mu_{\text{max}} \cdot N \leq f_{\text{пред}} \]
Перепишем это неравенство, используя выраженное значение силы трения \( f_{\text{трения}} \):
\[ \mu_{\text{max}} \cdot m \cdot g \leq f_{\text{пред}} \]
Теперь можем выразить значение коэффициента трения \( \mu_{\text{max}} \), опираясь на уравнение для максимального ускорения \( a_{\text{max}} \):
\[ \mu_{\text{max}} \leq \frac{v^2}{g \cdot r} - \frac{f_{\text{пред}}}{m \cdot g} \]
Таким образом, значение коэффициента трения (\( k \)) должно быть меньше или равно \( \mu_{\text{max}} \), чтобы избежать заноса автомобиля при движении по эллипсу.
Вот так мы можем решить данную задачу, используя законы динамики и закон сохранения энергии. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно!
1. Найдем максимальное и минимальное ускорение автомобиля. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение. В данной задаче нет информации о массе автомобиля, но мы можем проигнорировать массу, так как она сократится при решении задачи.
Максимальное ускорение будет достигаться в самой узкой точке эллипса, где полуось \(b = 250 \) м. Положительное ускорение будет направлено в сторону увеличения скорости автомобиля.
Используем второй закон Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
Так как не учитываем массу, мы можем изменить формулу:
\[ F = a \]
Поскольку автомобиль движется с постоянной скоростью, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. В данном случае сила трения будет отрицательной, так как она направлена в противоположную сторону движения автомобиля.
Определим значение трения:
\[ f_{\text{трения}} = \mu \cdot N \]
где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( N \) - нормальная сила.
В данной задаче нормальная сила будет равна силе тяжести автомобиля:
\[ N = m \cdot g \]
где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения.
Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона:
\[ -f_{\text{трения}} + f_{\text{центростремительная}} = m \cdot a \]
Поскольку в этом случае \( f_{\text{центростремительная}} = \frac{m \cdot v^2}{r} \), где \( r = b = 250 \) м, получаем:
\[ -\mu \cdot m \cdot g + \frac{m \cdot v^2}{r} = m \cdot a \]
Упростим это уравнение, сократив на \( m \) и выразим ускорение:
\[ a = \frac{v^2}{r} - \mu \cdot g \]
Теперь можем найти максимальное и минимальное ускорение:
Максимальное ускорение (\( a_{\text{max}} \)) достигается, когда трение максимально, то есть \( f_{\text{трения}} = \mu_{\text{max}} \cdot N \).
\[ a_{\text{max}} = \frac{v^2}{r} - \mu_{\text{max}} \cdot g \]
Минимальное ускорение (\( a_{\text{min}} \)) достигается, когда трение минимально, то есть \( f_{\text{трения}} = \mu_{\text{min}} \cdot N \).
\[ a_{\text{min}} = \frac{v^2}{r} - \mu_{\text{min}} \cdot g \]
2. Чтобы избежать заноса автомобиля при движении по эллипсу, необходимо, чтобы сила трения \( f_{\text{трения}} \) не превышала предельное значение силы трения \( f_{\text{пред}} \).
\[ f_{\text{трения}} \leq f_{\text{пред}} \]
В данной задаче, сила трения максимальна, когда автомобиль находится в самой узкой части эллипса. Поэтому, чтобы избежать заноса, воспользуемся максимальным значением силы трения:
\[ \mu_{\text{max}} \cdot N \leq f_{\text{пред}} \]
Перепишем это неравенство, используя выраженное значение силы трения \( f_{\text{трения}} \):
\[ \mu_{\text{max}} \cdot m \cdot g \leq f_{\text{пред}} \]
Теперь можем выразить значение коэффициента трения \( \mu_{\text{max}} \), опираясь на уравнение для максимального ускорения \( a_{\text{max}} \):
\[ \mu_{\text{max}} \leq \frac{v^2}{g \cdot r} - \frac{f_{\text{пред}}}{m \cdot g} \]
Таким образом, значение коэффициента трения (\( k \)) должно быть меньше или равно \( \mu_{\text{max}} \), чтобы избежать заноса автомобиля при движении по эллипсу.
Вот так мы можем решить данную задачу, используя законы динамики и закон сохранения энергии. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
