Каковы линейная и угловая скорости планеты, если она сделала полтора оборота за 42 часа, и точка на ее экваторе

Для решения данной задачи сначала необходимо определить период обращения планеты вокруг своей оси. Мы знаем, что планета сделала полтора оборота за 42 часа. Таким образом, время одного полного оборота составляет:

\[
T = \frac{{42 \, \text{{часа}}}}{{1.5}} = 28 \, \text{{часов}}
\]

Теперь мы можем использовать определение линейной скорости для объектов, движущихся по окружности. Линейная скорость \( v \) определяется как отношение пройденного расстояния к времени:

\[
v = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}}
\]

В нашем случае расстояние равно длине окружности, которую проходит точка на экваторе, а время равно периоду обращения (28 часов):

\[
v = \frac{{2 \pi r}}{{T}}
\]

где \( r \) - расстояние от центра планеты до точки на ее экваторе (50000 км, или 50000000 м).

Подставим известные значения и рассчитаем линейную скорость:

\[
v = \frac{{2 \pi \cdot 50000000}}{{28 \cdot 3600}} \approx 29817 \, \text{{м/ч}}
\]

Теперь рассмотрим угловую скорость. Угловая скорость \( \omega \) определяется как отношение пройденного угла к времени:

\[
\omega = \frac{{\Delta \theta}}{{\Delta t}}
\]

В нашем случае планета сделала полтора оборота, что соответствует углу \( \Delta \theta = 1.5 \times 2 \pi \) радиан. Время равно периоду обращения (28 часов), которое нам необходимо перевести в секунды:

\[
\Delta t = T \cdot 3600
\]

Теперь мы можем рассчитать угловую скорость:

\[
\omega = \frac{{1.5 \times 2 \pi}}{{28 \times 3600}} \approx 0.000705 \, \text{{рад/с}}
\]

Таким образом, линейная скорость планеты составляет приблизительно 29817 м/ч, а угловая скорость равна примерно 0.000705 рад/с.