Каковы линейная и угловая скорости движения шарика, если он вращается на нитке длиной 0,5 м и делает 3 оборота за одну

Для решения данной задачи нам понадобятся основные формулы, связанные с движением по окружности. Давайте их рассмотрим:

1. Линейная скорость (\(v\)) - это скорость точки на окружности движущегося объекта и определяется как отношение длины дуги окружности к промежутку времени. Она измеряется в метрах в секунду.
2. Угловая скорость (\(\omega\)) - это скорость изменения угла поворота объекта и определяется как отношение угла поворота к промежутку времени. Она измеряется в радианах в секунду.

Давайте применим эти формулы к нашей задаче:

1. Линейная скорость:
Линейная скорость равна отношению длины дуги окружности (\(s\)) к промежутку времени (\(t\)). Длина дуги окружности может быть рассчитана по формуле \(s = 2 \pi r\), где \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, радиус окружности равен половине длины нитки, то есть \(r = 0.5 \, \text{м} / 2 = 0.25 \, \text{м}\).

Тогда, линейная скорость (\(v\)) будет:
\[v = \frac{s}{t} = \frac{2 \pi r}{t}\]

2. Угловая скорость:
Угловая скорость равна отношению угла поворота (\(\theta\)) к промежутку времени (\(t\)). В нашей задаче говорится, что шарик делает 3 оборота за одну секунду. Таким образом, угол поворота равен \(3 \times 2 \pi\) радиан.

Тогда, угловая скорость (\(\omega\)) будет:
\[\omega = \frac{\theta}{t} = \frac{3 \times 2 \pi}{t}\]

Теперь, осталось только подставить значения и рассчитать линейную и угловую скорости шарика:

Линейная скорость:
\[v = \frac{2 \pi \times 0.25}{1} = 0.5 \pi \, \text{м/с}\]

Угловая скорость:
\[\omega = \frac{3 \times 2 \pi}{1} = 6 \pi \, \text{рад/с}\]

Итак, в результате, линейная скорость движения шарика составляет \(0.5 \pi\) метров в секунду, а угловая скорость - \(6 \pi\) радиан в секунду.