Каковы координаты точки в на прямой, проходящей через точки А(3; -1; 0) и В(х; -7; 3), и параллельной плоскости? Каковы

Для нахождения координат точки на прямой, проходящей через точки А(3; -1; 0) и В(х; -7; 3), и параллельной плоскости, нам необходимо использовать параметрическое представление прямой.

Пусть P(x; y; z) - точка на искомой прямой. Тогда вектор AP будет коллинеарен нормальному вектору плоскости, параллельной данной прямой. Так как плоскость параллельна прямой, вектор, идущий от точки А к точке P, должен быть коллинеарен вектору, идущему от точки А к точке В.

Таким образом, вектор AP должен иметь те же направляющие координаты, что и вектор AB.

AB = (x - 3; -7 - (-1); 3 - 0) = (x - 3; -6; 3)

Таким образом, координаты точки P на искомой прямой можно представить как P(x; -1 - 6t; 0 + 3t), где t - произвольное число.

Чтобы найти направляющие косинусы данной прямой, мы должны нормализовать вектор AB, то есть поделить его на его модуль (длину).

Модуль вектора AB равен:

|AB| = sqrt((x - 3)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt((x - 3)^2 + 36 + 9) = sqrt((x - 3)^2 + 45)

Нормализованный вектор AB будет иметь следующие координаты:

v = (1/sqrt((x - 3)^2 + 45)) * (x - 3; -6; 3)

Таким образом, направляющие косинусы данной прямой будут равны:

cos α = (x - 3)/sqrt((x - 3)^2 + 45)
cos β = -6/sqrt((x - 3)^2 + 45)
cos γ = 3/sqrt((x - 3)^2 + 45)

Это подробное решение поможет школьнику полностью понять, как найти координаты точки и направляющие косинусы данной прямой.