Каковы координаты точки O, если угол α равен 45 градусам и луч OA образует его с положительной полуосью OX, а длина

Чтобы найти координаты точки O, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, такими как синус и косинус.

Дано, что луч OA образует угол α с положительной полуосью OX, а длина отрезка OA равна 56 единиц.

Определимся сначала со знаком координат точки O. Так как угол α равен 45 градусам и луч OA образует это угол с положительной полуосью OX, мы должны получить положительные значения координат точки O.

Теперь рассмотрим горизонтальную координату точки O, которая обозначается через x. Чтобы найти x, мы можем воспользоваться косинусом угла α.

Мы знаем, что косинус угла α равен отношению стороны прилежащей к гипотенузе. В данном случае гипотенуза - это длина отрезка OA, равная 56 единиц.

Таким образом, косинус угла α выражается формулой \(\cos(\alpha) = \frac{x}{56}\).

Теперь найдем значение косинуса угла 45 градусов. Косинус 45 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) или около 0,707 (приближенно).

Подставим это значение в уравнение и решим его относительно x:

\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{x}{56}\).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 56.

Получим \(x \approx 0.707 \times 56 \approx 39.7\).

Следовательно, горизонтальная координата точки O составляет около 39.7 единиц.

Теперь рассмотрим вертикальную координату точки O, которая обозначается через y. Чтобы найти y, мы можем воспользоваться синусом угла α.

Мы знаем, что синус угла α равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае гипотенуза - это длина отрезка OA, равная 56 единиц.

Таким образом, синус угла α выражается формулой \(\sin(\alpha) = \frac{y}{56}\).

Аналогично, найдем значение синуса угла 45 градусов. Синус 45 градусов также равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) или около 0,707 (приближенно).

Подставим это значение в уравнение и решим его относительно y:

\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{y}{56}\).

Умножим обе части уравнения на 56, чтобы избавиться от знаменателя.

Получим \(y \approx 0.707 \times 56 \approx 39.7\).

Таким образом, вертикальная координата точки O также составляет около 39.7 единиц.

Итак, координаты точки O примерно равны \(x \approx 39.7\) и \(y \approx 39.7\).

Пожалуйста, обратите внимание, что тут использованы округленные значения, поэтому координаты точки O являются приблизительными значениями.