Каковы координаты точки К, в которой прямая x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 пересекает

Question

Математика: Каковы координаты точки К, в которой прямая x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 пересекает плоскость 2x+5y-3z?

Dobraya_Vedma · Accepted Answer

Чтобы найти координаты точки K, в которой прямая пересекает плоскость, мы сначала рассмотрим уравнение прямой и затем решим систему уравнений вместе с уравнением плоскости.

Уравнение прямой задано следующим образом:
\[
\frac{{x-1}}{{2}} = \frac{{y-2}}{{3}} = \frac{{z-3}}{{4}}
\]

Это уравнение можно рассматривать как систему трех уравнений:
\[
\begin{{align*}}
x - 1 &= 2t, \\
y - 2 &= 3t, \\
z - 3 &= 4t,
\end{{align*}}
\]
где \(t\) является параметром.

Теперь рассмотрим уравнение плоскости:
\[
2x + 5y - 3z = 0
\]

Мы можем найти координаты точки K, подставляя уравнение прямой в уравнение плоскости и решая полученную систему уравнений. Подставим выражения для \(x\), \(y\) и \(z\) из уравнения прямой в уравнение плоскости:

\[
2(2t) + 5(3t) - 3(4t) = 0
\]

Упростим это уравнение:

\[
4t + 15t - 12t = 0
\]

\[
7t = 0
\]

Отсюда получаем, что \(t = 0\). Теперь, когда мы нашли значение параметра \(t\), мы можем найти \(x\), \(y\) и \(z\), подставив \(t = 0\) в уравнения для \(x\), \(y\) и \(z\):

\[
\begin{{align*}}
x &= 2t + 1 = 2(0) + 1 = 1, \\
y &= 3t + 2 = 3(0) + 2 = 2, \\
z &= 4t + 3 = 4(0) + 3 = 3.
\end{{align*}}
\]

Таким образом, координаты точки K равны \(x = 1\), \(y = 2\), \(z = 3\). Уравнение прямой пересекает плоскость в точке с координатами (1, 2, 3).

Каковы координаты точки К, в которой прямая x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 пересекает плоскость 2x+5y-3z?

Dobraya_Vedma

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!