Каковы координаты остальных вершин квадрата abcd и точки, которая делит сторону ad пополам, если точки b (-4; 2

Чтобы найти координаты остальных вершин квадрата ABCD, мы можем воспользоваться свойствами квадратов.

Зная, что точки B и D являются противоположными вершинами квадрата, мы можем использовать это свойство для нахождения координат других вершин.

При рассмотрении квадрата, мы видим, что стороны AB и BC являются параллельными и имеют одинаковую длину, как и стороны AD и DC.

Расстояние между точками B и D можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставляя значения координат точек B и D (-4; 2) и (2; -4), мы получаем:

\[d = \sqrt{{(2 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2}} = \sqrt{{6^2 + (-6)^2}} = \sqrt{{36 + 36}} = \sqrt{{72}}\]

Так как AB и BC являются равными сторонами квадрата, и стороны квадрата перпендикулярны его сторонам, мы можем использовать найденное расстояние d, чтобы найти координаты прочих вершин.

Координаты вершины A можно найти, двигаясь на \(d\) единиц вниз от точки B. Так как координата y точки B равна 2, координата y точки A будет равна \(2 - d\):

\[y_A = 2 - \sqrt{{72}}\]

Координаты вершины C также можно найти, двигаясь на \(d\) единиц влево от точки D. Так как координата x точки D равна 2, координата x точки C будет равна \(2 - d\):

\[x_C = 2 - \sqrt{{72}}\]

Итак, координаты остальных вершин квадрата ABCD будут:

A: \((-4, 2 - \sqrt{{72}})\)

B: \((-4, 2)\)

C: \((2 - \sqrt{{72}}, -4)\)

D: \((2, -4)\)

Чтобы найти координаты точки, которая делит сторону AD пополам, мы можем использовать среднее арифметическое значений x и y координат вершин A и D:

\[x = \frac{{x_A + x_D}}{2} = \frac{{-4 + 2}}{2} = -1\]
\[y = \frac{{y_A + y_D}}{2} = \frac{{2 - \sqrt{{72}} - 4}}{2} = \frac{{-2 - \sqrt{{72}}}}{2} = -1 - \frac{{\sqrt{{72}}}}{2}\]

Таким образом, координаты точки, которая делит сторону AD пополам, будут (-1, -1 - \frac{{\sqrt{{72}}}}{2}).