Каковы координаты и длина отрезка МК, если точка А является серединой этого

Question

Математика: Каковы координаты и длина отрезка МК, если точка А является серединой этого отрезка и M (5;-2;1), K (3;4;-3)?

Вечерняя_Звезда · Accepted Answer

Чтобы найти координаты точки M, мы можем использовать формулы средней точки. Средняя точка находится между двумя точками и имеет среднее значение их координат. Поскольку точка A является серединой отрезка MK, мы можем использовать ее координаты, чтобы найти координаты точки M.

Координаты точки M будут равны половине суммы соответствующих координат точек A и K. Поэтому координаты M будут:

\[ x_M = \frac{{x_A + x_K}}{2} = \frac{{5 + 3}}{2} = 4 \]
\[ y_M = \frac{{y_A + y_K}}{2} = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1 \]
\[ z_M = \frac{{z_A + z_K}}{2} = \frac{{1 + (-3)}}{2} = -1 \]

Таким образом, координаты точки M равны (4, 1, -1).

Теперь, чтобы найти длину отрезка MK, мы можем использовать формулу длины отрезка в пространстве. Для этого мы должны найти разность между координатами точек М и К, и затем вычислить длину этого вектора.

Разность координат будет:

\[ \Delta x = x_K - x_M = 3 - 4 = -1 \]
\[ \Delta y = y_K - y_M = 4 - 1 = 3 \]
\[ \Delta z = z_K - z_M = -3 - (-1) = -2 \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка МК, мы должны использовать формулу расстояния в трехмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}} = \sqrt{{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{1 + 9 + 4}} = \sqrt{{14}} \]

Таким образом, длина отрезка MK составляет \(\sqrt{{14}}\).

Каковы координаты и длина отрезка МК, если точка А является серединой этого отрезка и M (5;-2;1), K (3;4;-3)?

Вечерняя_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!