Каковы изменения в периоде свободных колебаний в колебательном контуре при увеличении индуктивности контура в 27

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим формулу, которую можно использовать для определения периода свободных колебаний в колебательном контуре:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где:
\( T \) - период свободных колебаний,
\( L \) - индуктивность контура,
\( C \) - ёмкость контура.

Согласно условию задачи, индуктивность контура будет увеличена в 27 раз, а ёмкость контура будет уменьшена в 3 раза.

Для удобства, обозначим исходную индуктивность как \( L_1 \), исходную ёмкость как \( C_1 \), а измененные значения как \( L_2 \) и \( C_2 \).

Тогда задачу можно переформулировать следующим образом:

Каковы изменения в периоде свободных колебаний в колебательном контуре, если \( L_2 = 27L_1 \) и \( C_2 = \frac{1}{3}C_1 \)?

Для определения изменений в периоде, подставим новые значения \( L_2 \) и \( C_2 \) в формулу:

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{L_2C_2} \]

Подставив значения, получим:

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{(27L_1)\left(\frac{1}{3}C_1\right)} \]

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{27L_1}{3} \cdot C_1} \]

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{9L_1 \cdot C_1} \]

\[ T_2 = 2\pi \cdot 3 \cdot \sqrt{L_1 \cdot C_1} \]

\[ T_2 = 6\pi \sqrt{L_1C_1} \]

Таким образом, период свободных колебаний \( T_2 \) в измененном контуре отличается от исходного периода \( T_1 \) в 6 раз:

\[ T_2 = 6T_1 \]

Мы получили, что период свободных колебаний в измененном контуре будет в 6 раз больше, чем в исходном контуре.