Каковы интервалы, на которых функция y=cos монотонно возрастает?
Лунный_Шаман
Чтобы определить интервалы, на которых функция \(y = \cos x\) монотонно возрастает, давайте рассмотрим производную этой функции.
Производная функции \(y = \cos x\) определяется как производная косинуса от \(x\):
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = -\sin x
\]
Чтобы найти интервалы, на которых функция монотонно возрастает, нам нужно решить неравенство \(\frac{{dy}}{{dx}} > 0\). Давайте решим это неравенство:
\[
-\sin x > 0
\]
Учитывая, что \(-\sin x\) является отрицательным, когда \(\sin x\) положительно, мы можем записать:
\[
\sin x < 0
\]
Вспомним, что в третьем и четвертом квадрантах углы \(x\) удовлетворяют условию \(\sin x < 0\). Таким образом, интервалы, на которых функция \(y = \cos x\) монотонно возрастает, находятся в третьем и четвертом квадрантах.
Итак, ответ на задачу состоит в том, что функция \(y = \cos x\) монотонно возрастает в интервалах, когда \(x\) лежит в третьем и четвертом квадрантах:
\[
\left( \frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{3\pi}{2} + k\pi \right),
\]
где \(k\) - любое целое число.
Производная функции \(y = \cos x\) определяется как производная косинуса от \(x\):
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = -\sin x
\]
Чтобы найти интервалы, на которых функция монотонно возрастает, нам нужно решить неравенство \(\frac{{dy}}{{dx}} > 0\). Давайте решим это неравенство:
\[
-\sin x > 0
\]
Учитывая, что \(-\sin x\) является отрицательным, когда \(\sin x\) положительно, мы можем записать:
\[
\sin x < 0
\]
Вспомним, что в третьем и четвертом квадрантах углы \(x\) удовлетворяют условию \(\sin x < 0\). Таким образом, интервалы, на которых функция \(y = \cos x\) монотонно возрастает, находятся в третьем и четвертом квадрантах.
Итак, ответ на задачу состоит в том, что функция \(y = \cos x\) монотонно возрастает в интервалах, когда \(x\) лежит в третьем и четвертом квадрантах:
\[
\left( \frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{3\pi}{2} + k\pi \right),
\]
где \(k\) - любое целое число.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
