Каковы градусные меры всех углов, если сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, втрое больше

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые. Обозначим углы, образовавшиеся при пересечении, как A и B. Также обозначим два других угла как С и D.

Согласно условию задачи, сумма углов A и B втрое больше разности углов С и D. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[A + B = 3 \cdot (C - D)\]

Теперь нам нужно найти градусные меры всех углов.

Далее мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В нашем случае у нас есть две основных пары углов (A и С, B и D), поэтому мы можем записать их сумму в виде:

\[A + C + B + D = 180\]

Мы можем заменить уравнение A + B из первого шага в этом уравнении:

\[3 \cdot (C - D) + C + D = 180\]

Теперь давайте упростим это уравнение:

\[4C - 2D = 180\]

Для удобства, мы можем разделить это на 2:

\[2C - D = 90\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
3 \cdot (C - D) &= A + B \\
2C - D &= 90
\end{align*}
\]

Чтобы найти значения углов, мы можем использовать решение системы уравнений. Решить систему разными способами:

1) Сложим оба уравнения:

\[
\begin{align*}
3 \cdot (C - D) + 2C - D &= A + B + 90 \\
3C - 3D + 2C - D &= A + B + 90 \\
5C - 4D &= A + B + 90
\end{align*}
\]

2) Выразим A + B из первого уравнения:

\[
A + B = 3 \cdot (C - D)
\]

3) Подставим это во второе уравнение:

\[
5C - 4D = 3 \cdot (C - D) + 90
\]

4) Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
5C - 4D = 3C - 3D + 90
\]

\[
2C = D + 90
\]

5) Теперь мы можем выразить углы через D:

\[
A + B = 3 \cdot (C - D)
\]

\[
A + B = 3C - 3D
\]

\[
A + B = 3 \cdot \left(\frac{2C - D}{2}\right)
\]

\[
A + B = 3 \cdot \left(\frac{D + 90 - D}{2}\right)
\]

\[
A + B = 3 \cdot \frac{90}{2}
\]

\[
A + B = 135
\]

Таким образом, мы получили, что сумма углов A и B равна 135 градусам.

Используя уравнение \(2C = D + 90\), мы можем выразить C через D:

\[
D + 90 = 2C
\]

\[
C = \frac{D + 90}{2}
\]

Теперь мы знаем, что разность углов C и D равна:

\[
C - D = \frac{D + 90}{2} - D = \frac{90 - D}{2}
\]

Согласно первому уравнению, сумма углов A и B равна 3 разности углов C и D:

\[
A + B = 3 \cdot \frac{90 - D}{2}
\]

Но мы уже знаем, что сумма A и B равна 135, поэтому:

\[
135 = 3 \cdot \frac{90 - D}{2}
\]

Теперь мы можем решить этот уравнение для D:

\[
270 = 90 - D
\]

\[
D = -180
\]

Таким образом, одно из возможных решений: D = -180.

Теперь, используя уравнение \(2C = D + 90\), мы можем найти значение C:

\[
2C = -180 + 90
\]

\[
2C = -90
\]

\[
C = -45
\]

Мы нашли два угла: D = -180 и C = -45.

Теперь, используя уравнение \(A + B = 3 \cdot (C - D)\), мы можем найти значения A и B:

\[
A + B = 3 \cdot (-45 - (-180))
\]

\[
A + B = 3 \cdot (-45 + 180)
\]

\[
A + B = 3 \cdot 135
\]

\[
A + B = 405
\]

Таким образом, другие два угла: A = 405 и B = 0.

В итоге, градусные меры всех углов в данной задаче имеют следующие значения: A = 405, B = 0, C = -45 и D = -180.