Каковы градусные меры всех углов, если сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, втрое больше

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые. Обозначим углы, образовавшиеся при пересечении, как A и B. Также обозначим два других угла как С и D.

Согласно условию задачи, сумма углов A и B втрое больше разности углов С и D. Мы можем записать это в виде уравнения:

$$A+B=3\cdot (C-D)$$

Теперь нам нужно найти градусные меры всех углов.

Далее мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В нашем случае у нас есть две основных пары углов (A и С, B и D), поэтому мы можем записать их сумму в виде:

$$A+C+B+D=180$$

Мы можем заменить уравнение A + B из первого шага в этом уравнении:

$$3\cdot (C-D)+C+D=180$$

Теперь давайте упростим это уравнение:

$$4C-2D=180$$

Для удобства, мы можем разделить это на 2:

$$2C-D=90$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{array}{rl}3\cdot (C-D)& =A+B\\ 2C-D& =90\end{array}$$

Чтобы найти значения углов, мы можем использовать решение системы уравнений. Решить систему разными способами:

1) Сложим оба уравнения:

$$\begin{array}{rl}3\cdot (C-D)+2C-D& =A+B+90\\ 3C-3D+2C-D& =A+B+90\\ 5C-4D& =A+B+90\end{array}$$

2) Выразим A + B из первого уравнения:

$$A+B=3\cdot (C-D)$$

3) Подставим это во второе уравнение:

$$5C-4D=3\cdot (C-D)+90$$

4) Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$5C-4D=3C-3D+90$$

$$2C=D+90$$

5) Теперь мы можем выразить углы через D:

$$A+B=3\cdot (C-D)$$

$$A+B=3C-3D$$

$$A+B=3\cdot \left(\frac{2C-D}{2}\right)$$

$$A+B=3\cdot \left(\frac{D+90-D}{2}\right)$$

$$A+B=3\cdot \frac{90}{2}$$

$$A+B=135$$

Таким образом, мы получили, что сумма углов A и B равна 135 градусам.

Используя уравнение $2C=D+90$, мы можем выразить C через D:

$$D+90=2C$$

$$C=\frac{D+90}{2}$$

Теперь мы знаем, что разность углов C и D равна:

$$C-D=\frac{D+90}{2}-D=\frac{90-D}{2}$$

Согласно первому уравнению, сумма углов A и B равна 3 разности углов C и D:

$$A+B=3\cdot \frac{90-D}{2}$$

Но мы уже знаем, что сумма A и B равна 135, поэтому:

$$135=3\cdot \frac{90-D}{2}$$

Теперь мы можем решить этот уравнение для D:

$$270=90-D$$

$$D=-180$$

Таким образом, одно из возможных решений: D = -180.

Теперь, используя уравнение $2C=D+90$, мы можем найти значение C:

$$2C=-180+90$$

$$2C=-90$$

$$C=-45$$

Мы нашли два угла: D = -180 и C = -45.

Теперь, используя уравнение $A+B=3\cdot (C-D)$, мы можем найти значения A и B:

$$A+B=3\cdot (-45-(-180))$$

$$A+B=3\cdot (-45+180)$$

$$A+B=3\cdot 135$$

$$A+B=405$$

Таким образом, другие два угла: A = 405 и B = 0.

В итоге, градусные меры всех углов в данной задаче имеют следующие значения: A = 405, B = 0, C = -45 и D = -180.