Каковы градусные меры углов CDR и RDF, если мы знаем, что угол СDF равен 177 градусам и угол CDR меньше угла RDF

Дано: угол СDF равен 177 градусам, и угол CDR меньше угла RDF на 37 градусов.

Чтобы найти градусные меры углов CDR и RDF, давайте обозначим угол CDR как x и угол RDF как y.

Из условия задачи мы знаем, что угол CDR меньше угла RDF на 37 градусов. Мы можем записать это как уравнение:

\( y = x + 37 \)

Также нам известно, что сумма градусных мер углов CDR, СDF и RDF должна быть равна 180 градусам, так как это сумма углов треугольника. Мы можем записать это как второе уравнение:

\( x + 177 + y = 180 \)

Теперь у нас есть система уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Добавим оба уравнения:

\( x + x + 37 + 177 + y = 180 \)

Упростим и объединим подобные члены:

\( 2x + y = -34 \)

Теперь мы можем выразить y через x, используя уравнение \( y = x + 37 \):

\( 2x + (x + 37) = -34 \)

Раскроем скобки:

\( 2x + x + 37 = -34 \)

Соберем подобные члены:

\( 3x + 37 = -34 \)

Вычтем 37 с обеих сторон уравнения:

\( 3x = -34 - 37 \)

\( 3x = -71 \)

Разделим обе части на 3:

\( x = \frac{-71}{3} \)

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя уравнение \( y = x + 37 \):

\( y = \frac{-71}{3} + 37 \)

\( y = \frac{-71}{3} + \frac{111}{3} \)

\( y = \frac{40}{3} \)

Итак, градусные меры углов CDR и RDF составляют -71/3 и 40/3 соответственно.

Обратите внимание, что угол должен быть положительным числом, поэтому мы представили его в виде десятичной дроби.

Таким образом, более крупный угол - угол RDF - равен \( \frac{40}{3} \) градусам.