Каковы формулы для выражения тока и напряжения: i = 2Sin (314t+ π /4), и u = 20 Sin (314t- π /3)? Что нужно определить

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Дано уравнение для выражения тока \(i = 2\sin(314t+\frac{\pi}{4})\) и уравнение для выражения напряжения \(u = 20\sin(314t-\frac{\pi}{3})\).

1. Формула для выражения тока \(i\) показывает, что зависимость тока от времени \(t\) является синусоидальной. Амплитуда тока — это значение, которое принимает амплитуда синусоиды, и в данном случае это число 2. Таким образом, мы можем определить амплитуду тока: \(A_i = 2\).

2. Формула для выражения напряжения \(u\) также показывает синусоидальную зависимость напряжения от времени. Амплитуда напряжения равна 20: \(A_u = 20\).

3. Действующее значение тока \(I\) определяется формулой \(I = \frac{A_i}{\sqrt{2}}\). Вставляя значение амплитуды тока, получим \(I = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\).

4. Действующее значение напряжения \(U\) вычисляется также по формуле \(U = \frac{A_u}{\sqrt{2}}\). Вставляем значение амплитуды напряжения: \(U = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\).

5. Частота \(f\) сигнала определяется коэффициентом при \(t\) в скобках, то есть в данном случае это число 314. Таким образом, \(f = 314\) Гц.

6. Частота \(w\) сигнала связана с частотой \(f\) следующим соотношением: \(w = 2\pi f\). Подставим значение \(f\): \(w = 2\pi \cdot 314 = 628\pi\) рад/с.

7. Начальная фаза тока \(\phi_i\) определяется аргументом синуса в скобках, который в данном случае равен \(\frac{\pi}{4}\). Таким образом, \(\phi_i = \frac{\pi}{4}\) радиан.

8. Начальная фаза напряжения \(\phi_u\) определяется аргументом синуса в скобках, который в данном случае равен \(-\frac{\pi}{3}\). Таким образом, \(\phi_u = -\frac{\pi}{3}\) радиан.

9. Фазовый сдвиг \(\Delta\phi\) между током и напряжением определяется разностью их начальных фаз. В данном случае это \(\Delta\phi = \phi_i - \phi_u = \frac{\pi}{4} - (-\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{12}\) радиан.

Таким образом, мы определили все необходимые значения в задаче: амплитуду и действующее значение тока и напряжения, период, частоту \(f\) и \(w\), начальные фазы тока и напряжения \(\phi_i\) и \(\phi_u\), а также фазовый сдвиг \(\Delta\phi\).