Каковы емкости систем конденсаторов, изображенных на рисунке? Эти системы состоят из конденсаторов одинаковой емкости

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам, чтобы ответ был максимально понятен.

На рисунке изображены две системы конденсаторов. Для нахождения емкости каждой системы, мы должны учесть, как они соединены и как они взаимодействуют друг с другом.

Первая система: Выведем символы для каждого конденсатора и пронумеруем их. Пусть C₁ и C₂ будут наши конденсаторы, и их емкость равна C.

\[C₁ \quad C₂\]

Эти два конденсатора соединены параллельно, что означает, что напряжение на них одинаково. По определению емкости конденсатора в параллельной комбинации, емкость системы конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов:

\[C_сист_1 = C₁ + C₂ = C + C = 2C\]

Таким образом, емкость первой системы конденсаторов равна 2C.

Вторая система: Выведем символы для каждого конденсатора и пронумеруем их. Пусть C₃, C₄ и C₅ будут нашими конденсаторами, и их емкость также равна C.

\[C₃ \quad C₄ \quad C₅\]

Эти три конденсатора соединены последовательно, что означает, что одна пластина C₃ соединена с другой пластиной C₄, и та в свою очередь соединена с пластиной C₅. По определению емкости конденсатора в последовательной комбинации, емкость системы конденсаторов равна обратной величине суммы обратных емкостей всех конденсаторов:

\[\frac{1}{C_сист_2} = \frac{1}{C₃} + \frac{1}{C₄} + \frac{1}{C₅}\]

Учитывая, что все конденсаторы имеют одинаковую емкость C, мы можем записать:

\[\frac{1}{C_сист_2} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}\]

Таким образом, емкость второй системы конденсаторов равна обратной величине выражения \(\frac{3}{C}\):

\[C_сист_2 = \frac{C}{3}\]

Теперь мы знаем емкости обеих систем конденсаторов. Первая система имеет емкость 2C, а вторая система имеет емкость C/3.