Каковы длины сторон треугольника АВС, если окружность вписана в него и касается его сторон в точках M, K

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности, которое состоит в том, что отрезки, соединяющие точки касания окружности с сторонами треугольника, являются взаимно перпендикулярными и равными.

Обозначим длины сторон треугольника АВС, соответственно, как АВ, ВС и СА. Также обозначим радиус вписанной окружности как r.

Известно, что АК = 5 см, ВМ = 7 см и СN = 4 см.

Так как отрезок АК является одним из отрезков, соединяющих точки касания окружности с сторонами треугольника, то он будет идти перпендикулярно и равен r. Аналогично, ВМ и СN также будут равны r.

Теперь давайте рассмотрим отрезок МК. Он является диаметром вписанной окружности, так как проходит через центр окружности (центр окружности - это точка пересечения всех перпендикулярных отрезков, соединяющих точки касания окружности с сторонами треугольника). Поэтому МК будет равен двум радиусам, то есть 2r.

Теперь у нас есть отрезки АК, ВМ и СN, которые равны r, а также отрезок МК, который равен 2r. Если мы просуммируем эти отрезки, мы получим длину сторон треугольника АВС:

АВ = АК + КМ + МВ = r + 2r + r = 4r
ВС = ВМ + МК + КН = r + 2r + r = 4r
СА = СN + НК + КА = r + r + r = 3r

Таким образом, длины сторон треугольника АВС равны:
АВ = 4r
ВС = 4r
СА = 3r

Теперь давайте разберемся с понятием периметра треугольника АВС. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В нашем случае, чтобы найти периметр треугольника АВС, мы должны сложить длины всех его сторон:

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + СА = 4r + 4r + 3r = 11r

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 11r.

Надеюсь, это объяснение решения задачи и определение периметра понятны и помогут вам лучше понять данную тему. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!