Каковы длины сторон самодельной кормушки, если периметр равен 119 см? Разница между одной из сторон и другой составляет

Давайте обозначим длины сторон кормушки буквами \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Согласно условию задачи, периметр кормушки равен 119 см, поэтому имеем уравнение:

\[a + b + c + d = 119\]

Теперь обратимся к остальным условиям задачи. Первое условие гласит, что разница между одной из сторон и другой составляет 21 см. Мы можем записать это следующим образом:

\[|b - a| = 21\]

Второе условие требует, чтобы разница между одной из сторон и третьей была в 4 раза. Мы можем записать это следующим образом:

\[|c - a| = 4a\]

Третье условие говорит о том, что четвертая сторона кормушки превышает первую на 14 см. Мы можем записать это следующим образом:

\[d - a = 14\]

Теперь мы владеем все необходимыми данными и можем решить систему уравнений.

Для начала заметим, что у нас есть два уравнения, связанных с разницами между сторонами:

\[|b - a| = 21\]
\[|c - a| = 4a\]

Так как разница не может быть отрицательной, мы можем записать данные уравнения в расширенной форме:

\[b - a = 21\]
\[c - a = 4a\]

Решим эту систему уравнений по отношению к переменным \(b\) и \(c\):

\[b = a + 21\]
\[c = 5a\]

Теперь мы можем подставить эти значения в изначальное уравнение периметра и решить его:

\[a + (a + 21) + 5a + (a + 14) = 119\]

Раскроем скобки:

\[8a + 35 = 119\]

Вычтем 35 с обеих сторон уравнения:

\[8a = 84\]

Разделим обе части на 8:

\[a = 10.5\]

Таким образом, первая сторона кормушки равна 10.5 см.

Теперь, используя полученное значение \(a\), мы можем определить остальные стороны:

\[b = 10.5 + 21 = 31.5\]
\[c = 5 \cdot 10.5 = 52.5\]
\[d = 10.5 + 14 = 24.5\]

Итак, длины сторон самодельной кормушки равны: \(a = 10.5\) см, \(b = 31.5\) см, \(c = 52.5\) см и \(d = 24.5\) см.