Каковы длины сторон четырехугольника, описанного около окружности, если их соотношение равно 4:5:6 и периметр

Когда мы имеем дело с четырехугольником, описанным около окружности, это означает, что четырехугольник обладает свойством его вершин лежат на окружности. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания о периметре четырехугольника и соотношении его сторон.

Пусть длины сторон четырехугольника составляют 4x, 5x, 6x и 7x, где x - некоторое положительное число.

Периметр четырехугольника складывается из всех его сторон:

\(4x + 5x + 6x + 7x = 22x.\)

Таким образом, мы знаем, что периметр составляет 22x.

Поскольку периметр четырехугольника известен и равен некоторому числу, нам нужно определить значение x. Для этого мы можем использовать данное соотношение сторон в четырехугольнике.

Соотношение сторон дано как 4:5:6. Мы можем выразить каждую сторону в терминах значения x:

Первая сторона: 4x
Вторая сторона: 5x
Третья сторона: 6x

Суммируем эти стороны:

\(4x + 5x + 6x = 15x.\)

Это значение должно быть равно периметру, который у нас уже есть. Поэтому:

\(15x = 22x.\)

Чтобы найти x, мы делим обе части уравнения на 15:

\(\frac{15x}{15} = \frac{22x}{15},\)

Получаем:

\(x = \frac{22}{15}.\)

Теперь мы можем найти длины каждой стороны, подставив вместо x найденное значение:

Первая сторона: 4x = 4 * \(\frac{22}{15}\)
Вторая сторона: 5x = 5 * \(\frac{22}{15}\)
Третья сторона: 6x = 6 * \(\frac{22}{15}\)

Мы можем упростить эти выражения, чтобы получить окончательные значения.

Первая сторона: 4 * \(\frac{22}{15} = \frac{88}{15}\)
Вторая сторона: 5 * \(\frac{22}{15} = \frac{110}{15}\)
Третья сторона: 6 * \(\frac{22}{15} = \frac{132}{15}\)

Таким образом, длины сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны:

Первая сторона: \(\frac{88}{15}\)
Вторая сторона: \(\frac{110}{15}\)
Третья сторона: \(\frac{132}{15}\)