Каковы длины сторон четырехугольника, описанного около окружности, если их соотношение равно 4:5:6 и периметр

Когда мы имеем дело с четырехугольником, описанным около окружности, это означает, что четырехугольник обладает свойством его вершин лежат на окружности. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания о периметре четырехугольника и соотношении его сторон.

Пусть длины сторон четырехугольника составляют 4x, 5x, 6x и 7x, где x - некоторое положительное число.

Периметр четырехугольника складывается из всех его сторон:

$4x+5x+6x+7x=22x.$

Таким образом, мы знаем, что периметр составляет 22x.

Поскольку периметр четырехугольника известен и равен некоторому числу, нам нужно определить значение x. Для этого мы можем использовать данное соотношение сторон в четырехугольнике.

Соотношение сторон дано как 4:5:6. Мы можем выразить каждую сторону в терминах значения x:

Первая сторона: 4x
Вторая сторона: 5x
Третья сторона: 6x

Суммируем эти стороны:

$4x+5x+6x=15x.$

Это значение должно быть равно периметру, который у нас уже есть. Поэтому:

$15x=22x.$

Чтобы найти x, мы делим обе части уравнения на 15:

$\frac{15x}{15}=\frac{22x}{15},$

Получаем:

$x=\frac{22}{15}.$

Теперь мы можем найти длины каждой стороны, подставив вместо x найденное значение:

Первая сторона: 4x = 4 * $\frac{22}{15}$
Вторая сторона: 5x = 5 * $\frac{22}{15}$
Третья сторона: 6x = 6 * $\frac{22}{15}$

Мы можем упростить эти выражения, чтобы получить окончательные значения.

Первая сторона: 4 * $\frac{22}{15}=\frac{88}{15}$
Вторая сторона: 5 * $\frac{22}{15}=\frac{110}{15}$
Третья сторона: 6 * $\frac{22}{15}=\frac{132}{15}$

Таким образом, длины сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны:

Первая сторона: $\frac{88}{15}$
Вторая сторона: $\frac{110}{15}$
Третья сторона: $\frac{132}{15}$