Каковы длины сторон AB и B1C1 в данном треугольнике ABC, если известно, что треугольник ABC подобен треугольнику

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойства подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соответственные стороны, пропорциональные.

В данной задаче нам известно, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Таким образом, мы можем установить соответствие между их сторонами и записать пропорцию:

\(\frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1}\)

Мы можем подставить известные значения:

\(\frac{AB}{2.5} = \frac{6}{A1C1} = \frac{4}{B1C1}\)

Теперь, чтобы найти длины сторон AB и B1C1, нам нужно найти значение A1C1, так как BC = 4 и AC = 6 уже известны. Давайте найдем A1C1.

Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC со сторонами BC, AC и AB:

\(AC^2 = BC^2 + AB^2\)

Подставим известные значения:

\(6^2 = 4^2 + AB^2\)

Решим уравнение для AB:

\(36 = 16 + AB^2\)

\(AB^2 = 20\)

\(AB = \sqrt{20}\)

Теперь, используя найденное значение AB, мы можем выразить A1C1 из соответствующей пропорции:

\(\frac{AB}{2.5} = \frac{6}{A1C1}\)

Подставим значение AB:

\(\frac{\sqrt{20}}{2.5} = \frac{6}{A1C1}\)

Для удобства дальнейших вычислений, возьмем квадраты обеих сторон уравнения:

\(\frac{20}{2.5^2} = \frac{6^2}{A1C1^2}\)

\(\frac{20}{6.25} = \frac{36}{A1C1^2}\)

Перекрестно перемножим значения:

\(20 \cdot A1C1^2 = 6.25 \cdot 36\)

\(A1C1^2 = \frac{6.25 \cdot 36}{20}\)

\(A1C1^2 = \frac{225}{4}\)

\(A1C1 = \sqrt{\frac{225}{4}}\)

\(A1C1 = \frac{15}{2}\)

Теперь, чтобы найти длину стороны B1C1, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{AB}{2.5} = \frac{BC}{B1C1}\)

Подставим значение AB:

\(\frac{\sqrt{20}}{2.5} = \frac{4}{B1C1}\)

Перекрестно перемножим значения:

\(\sqrt{20} \cdot B1C1 = 4 \cdot 2.5\)

\(B1C1 = \frac{4 \cdot 2.5}{\sqrt{20}}\)

\(B1C1 = \frac{10}{\sqrt{20}}\)

Упростим выражение, чтобы найти конечное значение:

\(B1C1 = \frac{10}{2 \cdot \sqrt{5}}\)

\(B1C1 = \frac{5}{\sqrt{5}}\)

\(B1C1 = \sqrt{5}\)

Таким образом, длины сторон AB и B1C1 в данном треугольнике ABC равны:

\(AB = \sqrt{20}\)

\(B1C1 = \sqrt{5}\)