Каковы длины ребер прямоугольного параллелепипеда, если общая длина ребер составляет 712 см, при условии, что первое ребро больше второго на 18 см, а второе ребро в два раза больше третьего?
Олег
Давайте обозначим длины ребер прямоугольного параллелепипеда следующим образом: пусть a - длина первого ребра, b - длина второго ребра, и c - длина третьего ребра.
Из условия, мы знаем, что общая длина всех ребер равна 712 см:
\[4a + 4b + 4c = 712\]
Мы также знаем, что первое ребро больше второго на 18 см:
\[a = b + 18\]
и второе ребро в два раза больше третьего:
\[b = 2c\]
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения a, b и c.
Сначала заменим второе уравнение в первом:
\[4(b + 18) + 4b + 4c = 712\]
Раскроем скобки:
\[4b + 72 + 4b + 4c = 712\]
Сгруппируем одинаковые переменные:
\[8b + 4c = 640\]
Затем заменим третье уравнение во втором:
\[b = 2c\]
Теперь заменим это уравнение в предыдущем:
\[8(2c) + 4c = 640\]
Раскроем скобки:
\[16c + 4c = 640\]
Сгруппируем одинаковые переменные:
\[20c = 640\]
Разделим обе стороны на 20:
\[c = 32\]
Теперь, когда мы знаем длину третьего ребра, мы можем найти длины остальных ребер.
Используем уравнение \(b = 2c\):
\[b = 2 \cdot 32 = 64\]
И используем уравнение \(a = b + 18\):
\[a = 64 + 18 = 82\]
Таким образом, длина первого ребра равна 82 см, длина второго ребра равна 64 см, а длина третьего ребра равна 32 см.
Из условия, мы знаем, что общая длина всех ребер равна 712 см:
\[4a + 4b + 4c = 712\]
Мы также знаем, что первое ребро больше второго на 18 см:
\[a = b + 18\]
и второе ребро в два раза больше третьего:
\[b = 2c\]
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения a, b и c.
Сначала заменим второе уравнение в первом:
\[4(b + 18) + 4b + 4c = 712\]
Раскроем скобки:
\[4b + 72 + 4b + 4c = 712\]
Сгруппируем одинаковые переменные:
\[8b + 4c = 640\]
Затем заменим третье уравнение во втором:
\[b = 2c\]
Теперь заменим это уравнение в предыдущем:
\[8(2c) + 4c = 640\]
Раскроем скобки:
\[16c + 4c = 640\]
Сгруппируем одинаковые переменные:
\[20c = 640\]
Разделим обе стороны на 20:
\[c = 32\]
Теперь, когда мы знаем длину третьего ребра, мы можем найти длины остальных ребер.
Используем уравнение \(b = 2c\):
\[b = 2 \cdot 32 = 64\]
И используем уравнение \(a = b + 18\):
\[a = 64 + 18 = 82\]
Таким образом, длина первого ребра равна 82 см, длина второго ребра равна 64 см, а длина третьего ребра равна 32 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
