Каковы длины ребер прямоугольного параллелепипеда, если общая длина ребер

Question

Геометрия: Каковы длины ребер прямоугольного параллелепипеда, если общая длина ребер составляет 712 см, при условии, что первое ребро больше второго на 18 см, а второе ребро в два раза больше третьего?

Олег · Accepted Answer

Давайте обозначим длины ребер прямоугольного параллелепипеда следующим образом: пусть a - длина первого ребра, b - длина второго ребра, и c - длина третьего ребра.

Из условия, мы знаем, что общая длина всех ребер равна 712 см:

4 a + 4 b + 4 c = 712

Мы также знаем, что первое ребро больше второго на 18 см:

a = b + 18

и второе ребро в два раза больше третьего:

b = 2 c

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения a, b и c.

Сначала заменим второе уравнение в первом:

4 (b + 18) + 4 b + 4 c = 712

Раскроем скобки:

4 b + 72 + 4 b + 4 c = 712

Сгруппируем одинаковые переменные:

8 b + 4 c = 640

Затем заменим третье уравнение во втором:

b = 2 c

Теперь заменим это уравнение в предыдущем:

8 (2 c) + 4 c = 640

Раскроем скобки:

16 c + 4 c = 640

Сгруппируем одинаковые переменные:

20 c = 640

Разделим обе стороны на 20:

c = 32

Теперь, когда мы знаем длину третьего ребра, мы можем найти длины остальных ребер.

Используем уравнение

b = 2 c

:

b = 2 \cdot 32 = 64

И используем уравнение

a = b + 18

:

a = 64 + 18 = 82

Таким образом, длина первого ребра равна 82 см, длина второго ребра равна 64 см, а длина третьего ребра равна 32 см.

Каковы длины ребер прямоугольного параллелепипеда, если общая длина ребер составляет 712 см, при условии, что первое

Олег

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!