Каковы длины оснований трапеции, если одно из них в 3 раза меньше другого

Question

Геометрия: Каковы длины оснований трапеции, если одно из них в 3 раза меньше другого, а средняя линия равна

Радуша_1605 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы сделать ответ максимально понятным для школьника.

Пусть

a

- длина большего основания трапеции, а

b

- длина меньшего основания.

Из условия задачи известно, что меньшее основание в 3 раза меньше большего. То есть, можно записать уравнение:

b = \frac{a}{3}

Далее, нам известно, что средняя линия трапеции равна некоторому значению

m

.

Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

m = \frac{a + b}{2}

С помощью уравнений, которые мы получили, можем решить задачу.

1. Заменяем значение

b

во втором уравнении, используя первое уравнение:

\begin{aligned} m & = \frac{a + (\frac{a}{3})}{2} \\ m & = \frac{4 a}{6} \\ m & = \frac{2 a}{3} \end{aligned}

2. Раскрываем уравнение:

\frac{2 a}{3} = m

3. Умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

2 a = 3 m

4. Делим обе части уравнения на 2, чтобы выразить

a

:

a = \frac{3 m}{2}

Таким образом, мы получили формулу для большего основания трапеции

a

в зависимости от значения средней линии

m

:

a = \frac{3 m}{2}

Теперь давайте найдем длину меньшего основания

b

, используя первое уравнение:

b = \frac{a}{3} = \frac{\frac{3 m}{2}}{3} = \frac{m}{2}

Таким образом, мы получили формулу для меньшего основания трапеции

b

в зависимости от значения средней линии

m

:

b = \frac{m}{2}

.

Итак, длины оснований трапеции будут равны

a = \frac{3 m}{2}

и

b = \frac{m}{2}

.

Каковы длины оснований трапеции, если одно из них в 3 раза меньше другого, а средняя линия равна