Каковы длины оснований трапеции, если одно из них в 3 раза меньше другого, а средняя линия равна

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы сделать ответ максимально понятным для школьника.

Пусть \(a\) - длина большего основания трапеции, а \(b\) - длина меньшего основания.

Из условия задачи известно, что меньшее основание в 3 раза меньше большего. То есть, можно записать уравнение:

\[b = \frac{a}{3}\]

Далее, нам известно, что средняя линия трапеции равна некоторому значению \(m\).

Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[m = \frac{a + b}{2}\]

С помощью уравнений, которые мы получили, можем решить задачу.

1. Заменяем значение \(b\) во втором уравнении, используя первое уравнение:
\[\begin{aligned}
m &= \frac{a + (\frac{a}{3})}{2} \\
m &= \frac{4a}{6} \\
m &= \frac{2a}{3}
\end{aligned}\]

2. Раскрываем уравнение:
\[\frac{2a}{3} = m\]

3. Умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\[2a = 3m\]

4. Делим обе части уравнения на 2, чтобы выразить \(a\):
\[a = \frac{3m}{2}\]

Таким образом, мы получили формулу для большего основания трапеции \(a\) в зависимости от значения средней линии \(m\): \(a = \frac{3m}{2}\)

Теперь давайте найдем длину меньшего основания \(b\), используя первое уравнение:
\[b = \frac{a}{3} = \frac{\frac{3m}{2}}{3} = \frac{m}{2}\]

Таким образом, мы получили формулу для меньшего основания трапеции \(b\) в зависимости от значения средней линии \(m\): \(b = \frac{m}{2}\).

Итак, длины оснований трапеции будут равны \(a = \frac{3m}{2}\) и \(b = \frac{m}{2}\).