Каковы длины оснований трапеции, если одно из них на 10 см короче другого, а средняя линия равна

Конечно! Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства трапеции. Давайте подробно разберёмся, как мы можем найти длины оснований.

Пусть одно основание трапеции равно \(x\) сантиметров, а другое основание на 10 сантиметров больше, то есть \(x+10\) сантиметров. Мы также знаем, что средняя линия трапеции равна некоторому значению.

Используя свойство средней линии трапеции, мы можем сказать, что средняя линия является средним арифметическим двух оснований трапеции. То есть, средняя линия равна сумме длин оснований, деленной на 2.

Математически, это можно записать следующим образом:

\[
\frac{{x + (x+10)}}{2} = \text{{значение средней линии}}
\]

Давайте назовём значение средней линии \(y\). Тогда у нас получится уравнение:

\[
\frac{{2x + 10}}{2} = y
\]

Упростим его:

\[
x + 5 = y
\]

Таким образом, мы получили уравнение для связи длины одного из оснований (x) и значения средней линии (y).

Теперь, если мы знаем значение средней линии, мы можем найти длины оснований, решив полученное уравнение. Для этого воспользуемся обратной операцией и выразим x:

\[
x = y - 5
\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\). Если мы знаем значение средней линии, подставим его в это выражение и найдём длину одного из оснований. Например, если средняя линия равна \(15\) сантиметров:

\[
x = 15 - 5 = 10 \text{{ сантиметров}}
\]

Таким образом, длина одного из оснований составляет \(10\) сантиметров. А второе основание будет на \(10\) сантиметров больше:

\[
x+10 = 10+10 = 20 \text{{ сантиметров}}
\]

Ответ: Длина одного из оснований трапеции составляет \(10\) сантиметров, а другого основания - \(20\) сантиметров.