Каковы длины оснований и площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности диаметром 12 см, если одна

Давайте решим задачу шаг за шагом.

По условию, у нас есть равнобедренная трапеция, описанная около окружности диаметром 12 см. Значит, основания трапеции являются хордами окружности. Давайте обозначим меньшее основание как \(b\), а большее основание как \(B\).

Известно, что одна из боковых сторон трапеции равна 20 см. Обозначим эту сторону как \(a\). Также, из условия задачи мы знаем, что меньшее основание равно длине большего основания, а также равно площади трапеции.

Давайте начнем с поиска радиуса окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть \(\frac{12}{2} = 6\) см.

Теперь воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции, связанными с хордами окружности. Известно, что перпендикуляр, проведенный из середины хорды к основанию, делит основание пополам, и является высотой трапеции и радиусом окружности.

Таким образом, мы можем разделить одно из оснований на две равные части, равные радиусу окружности. Из этого следует, что \(b = B = 6\) см.

Далее рассчитаем площадь трапеции. Площадь трапеции можно выразить по формуле:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Мы уже знаем, что \(a = 20\) см и \(b = 6\) см. Осталось найти высоту трапеции.

Высота трапеции равна радиусу окружности, то есть 6 см.

Подставим все значения в формулу для площади:

\[S = \frac{{20 + 6}}{2} \cdot 6 = \frac{{26}{2}} \cdot 6 = 13 \cdot 6 = 78\]

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции, описанной около окружности диаметром 12 см, равны 6 см, а площадь трапеции равна 78 квадратных сантиметров.