Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см

Question

Математика: Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Блестящая_Королева_433 · Accepted Answer

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим длины сторон параллелограмма как \(a = 9\) см и \(b = 3\) см, а угол между ними как \(\alpha = 120^\circ\).

Для начала, давайте найдем длину диагонали, которая соответствует стороне \(a\). Обозначим эту диагональ как \(d_1\). Используем теорему косинусов:

\[
d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\alpha}
\]

Подставляем значения:

\[
d_1^2 = 9^2 + 3^2 - 2 \cdot 9 \cdot 3 \cdot \cos{120^\circ}
\]

\[
d_1^2 = 81 + 9 - 54 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 90
\]

\[
d_1 = \sqrt{90} \approx 9.49 \text{ см}
\]

Теперь мы найдем длину диагонали, соответствующей стороне \(b\). Обозначим ее как \(d_2\). Используем снова теорему косинусов:

\[
d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\alpha}
\]

Подставляем значения:

\[
d_2^2 = 9^2 + 3^2 - 2 \cdot 9 \cdot 3 \cdot \cos{120^\circ}
\]

\[
d_2^2 = 81 + 9 - 54 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 90
\]

\[
d_2 = \sqrt{90} \approx 9.49 \text{ см}
\]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны приблизительно \(9.49\) см.

Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Блестящая_Королева_433

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!