Каковы будут оптимальный размер заказа и количество заказов в год для данного торгового предприятия, исходя

Для определения оптимального размера заказа и количества заказов в год необходимо учесть несколько факторов.

Первый шаг - определение стоимости хранения 1 единицы продукции. По условию, стоимость хранения 1 единицы продукции составляет 0,5 условных единиц.

Второй шаг - расчет затрат на делопроизводство, телефонные переговоры и содержание персонала для каждого заказа. Согласно условию, на один заказ требуется 20 условных единиц.

Теперь рассмотрим случаи, когда заказы происходят различными порциями.

1. Одиночный заказ:
Пусть каждый заказ составляет Х единиц продукции. Тогда количество заказов в год будет равно 1000 / Х (1000 делить на Х).

Затраты на хранение для каждого заказа составляют 0,5 Х условных единиц, а затраты на дополнительные расходы (делопроизводство, телефонные переговоры и содержание персонала) для каждого заказа составляют 20 условных единиц.

Общие затраты (стоимость хранения + дополнительные расходы) можно выразить следующим образом: 0,5 Х + 20

Теперь у нас есть две формулы для определения затрат:

Общие затраты в год = (0,5 Х + 20) * (1000 / Х)
Общая стоимость = 0,5 Х + 20

2. Заказы оптимального размера:
Для поиска оптимального размера заказа мы можем взять производную общих затрат в год по переменной Х и найти ее точку экстремума.

Рассмотрим формулу общих затрат в год: (0,5 Х + 20) * (1000 / Х)

Вот как это выглядит в LaTeX:
\[(0.5X + 20) \cdot \left(\frac{1000}{X}\right)\]

Мы вычисляем производную этой функции и приравниваем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума:

\[\frac{d}{dX}[(0.5X + 20) \cdot \left(\frac{1000}{X}\right)] = 0\]

Решим это уравнение:

\[\frac{500 - 1000}{X^2} = 0\]

\[\frac{-500}{X^2} = 0\]

Так как деление на ноль недопустимо, получаем, что данных условий задачи недостаточно для нахождения оптимального размера заказа и количества заказов в год. Нам неизвестны другие параметры, такие как производственные затраты, затраты на доставку и т. д., которые также должны быть учтены при решении этой задачи.

Если бы у нас были дополнительные данные, мы могли бы использовать более точный метод, такой как модель экономического заказа, для определения оптимального размера заказа и количества заказов в год. Однако, на основании предоставленной информации, мы не можем дать окончательный и точный ответ на этот вопрос. Мы можем лишь показать общий подход к решению данного типа задачи.