Каковы будут изменения величины максимальных касательных напряжений и угла закручивания вала при увеличении

1) При увеличении диаметра вала в два раза, величина максимальных касательных напряжений изменится. Ответ на данную задачу можно найти, используя принцип сохранения энергии. При относительно малых углах закручивания формула для максимальных касательных напряжений может быть выражена следующим образом:

\[\tau = \frac{{16T}}{{\pi d^3}}\]

где \(\tau\) - максимальное касательное напряжение, \(T\) - крутящий момент, \(d\) - диаметр вала.

Если увеличить диаметр вала в два раза, то новый диаметр будет равен \(2d\). Подставляя новые значения в формулу, получаем:

\[\tau" = \frac{{16T}}{{\pi (2d)^3}} = \frac{{16T}}{{8\pi d^3}} = 2 \cdot \frac{{16T}}{{\pi d^3}} = 2\tau\]

Таким образом, максимальные касательные напряжения увеличатся в два раза при увеличении диаметра вала в два раза.

В то же время, угол закручивания вала останется неизменным. Угол закручивания вала определяется крутящим моментом и его геометрическими параметрами, такими как длина вала и модуль упругости материала. При увеличении диаметра в два раза, длина вала останется неизменной, а материал вала и его модуль упругости не изменятся. Поэтому угол закручивания вала не изменится.

2) Если заменить материал вала с использованием сплава алюминия вместо стали, то изменения величины максимальных касательных напряжений и угла поворота сечения будут ощутимы.

Для начала, нужно знать значение модуля упругости для стали и для сплава алюминия. Модуль упругости показывает, насколько материал изгибается под воздействием силы.

Пусть модуль упругости стали равен \(E_1\), а модуль упругости сплава алюминия равен \(E_2\).

Формула для рассчета максимальных касательных напряжений в данной задаче:

\[\tau = \frac{{Tr}}{{J}}\]

где \(\tau\) - максимальное касательное напряжение, \(T\) - крутящий момент, \(r\) - радиус вала, \(J\) - момент инерции вала.

Момент инерции вала зависит от геометрических параметров вала и его материала:

\[J = \frac{{\pi r^4}}{{4}}\]

Рассмотрим первоначальную ситуацию, где используется сталь:

\[\tau_1 = \frac{{T \cdot r}}{{\frac{{\pi r^4}}{{4}}}} = \frac{{4T}}{{\pi r^3}}\]

Теперь рассмотрим ситуацию, где используется сплав алюминия:

\[\tau_2 = \frac{{T \cdot r}}{{\frac{{\pi r^4}}{{4}}}} = \frac{{4T}}{{\pi r^3}}\]

Из этих формул видно, что максимальные касательные напряжения не зависят от используемого материала вала. Оба значения равны, поскольку они не зависят от модуля упругости материала.

Следовательно, если заменить материал вала, например, использовать сплав алюминия вместо стали, величина максимальных касательных напряжений и угла поворота сечения останутся неизменными.