Каковы альтернативные издержки производства десятой единицы товара х, если технологии производства данного товара имеют

Для начала, давайте найдем альтернативные издержки производства десятой единицы товара х.

Из условия задачи имеем следующие технологические функции:

\[x = \frac{2L_x}{5} + 4\]
\[y = 2L_y + 10\]

где Lx - количество труда в часах для производства х, Ly - количество труда в часах для производства у.

Чтобы найти альтернативные издержки, мы должны рассмотреть ситуацию, когда производство увеличивается, а производство х снижается.

Количество труда для производства десяти единиц товара х:

\[10L_x = 2L_x + 20\]
\[10L_x - 2L_x = 20\]
\[8L_x = 20\]
\[L_x = \frac{20}{8}\]
\[L_x = 2.5\]

Значит, для производства десяти единиц товара х нам понадобится 2.5 часа труда.

Теперь мы можем найти издержки производства десятой единицы товара х. Для этого нужно вычислить изменение затрат на производство при увеличении количества труда с 2.5 до 3.5 часов.

Издержки производства для 2.5 часов труда:

\[C_1 = 2L_x + 20\]
\[C_1 = 2 \cdot 2.5 + 20\]
\[C_1 = 5 + 20\]
\[C_1 = 25\]

Издержки производства для 3.5 часов труда:

\[C_2 = 2L_x + 20\]
\[C_2 = 2 \cdot 3.5 + 20\]
\[C_2 = 7 + 20\]
\[C_2 = 27\]

Теперь мы можем найти альтернативные издержки производства десятой единицы товара х:

\[Альтернативные издержки = C_2 - C_1\]
\[Альтернативные издержки = 27 - 25\]
\[Альтернативные издержки = 2\]

Таким образом, альтернативные издержки производства десятой единицы товара х составляют 2 единицы.

Далее, нам нужно вывести функцию коэффициента полезности от использования ресурсов за один день при количестве сотрудников, готовых работать по 8 часов в день.

Рассмотрим функцию полезности от использования ресурсов для производства товаров х и у:

\[U = x \cdot K_x + y \cdot K_y\]

где Kx и Ky - коэффициенты полезности.

Учитывая, что количество сотрудников, работающих 8 часов в день, равно 8, мы можем записать функцию полезности как:

\[U = 10 \cdot K_x + \frac{1}{2} \cdot K_y\]

Таким образом, функция коэффициента полезности от использования ресурсов за один день при количестве сотрудников, готовых работать по 8 часов в день, будет равна

\[U = 10 \cdot K_x + \frac{1}{2} \cdot K_y\]

Обратите внимание, что значения коэффициентов полезности Kx и Ky не предоставлены в условии задачи, поэтому мы не можем вычислить конкретное значение функции коэффициента полезности без знания этих коэффициентов.