Каково значение высоты пирамиды относительно основания, если дана пирамида с вершинами в точках (а) (1, 2, 3

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания векторного анализа. Для начала, найдем два вектора, образующих плоскость основания пирамиды.

Вектор AB:
\[\overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} -2-1 \\ 4-2 \\ 1-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix}\]

Вектор AC:
\[\overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix} 7-1 \\ 6-2 \\ 3-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \\ 0 \end{bmatrix}\]

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости основания пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для векторного произведения:
\[\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\]

\[\overrightarrow{n} = \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-2 \cdot 4) - (-2 \cdot 0) \\ (-3 \cdot 0) - (-2 \cdot 6) \\ (-3 \cdot 4) - (2 \cdot 6) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -8 \\ 12 \\ -24 \end{bmatrix}\]

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, 2, 3) и имеющей вектор нормали \(\overrightarrow{n}\):
\[Ax + By + Cz = D\]

Подставим координаты точки А и значения компонент вектора \(\overrightarrow{n}\) в уравнение:
\[-8 \cdot 1 + 12 \cdot 2 - 24 \cdot 3 = D\]
\[-8 + 24 - 72 = D\]
\[D = -56\]

Общее уравнение плоскости основания пирамиды:
\[-8x + 12y - 24z = -56\]

Теперь найдем расстояние от вершины пирамиды до основания, которое является высотой пирамиды. Для этого используем формулу:
\[h = \frac{{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\]

Подставим координаты вершины пирамиды (4, -3, -1) и значения коэффициентов A, B, C и D в формулу:
\[h = \frac{{|-8 \cdot 4 + 12 \cdot (-3) - 24 \cdot (-1) - 56|}}{{\sqrt{(-8)^2 + 12^2 + (-24)^2}}}\]
\[h = \frac{{(32 - 36 + 24 - 56)}}{{\sqrt{64 + 144 + 576}}}\]
\[h = \frac{{-36}}{{\sqrt{784}}}\]
\[h = \frac{{-36}}{{28}}\]
\[h = -1.286\]

Округлим значение высоты до одного знака после запятой:
\[h \approx -1.3\]

Таким образом, значение высоты пирамиды относительно основания, округленное до одного знака после запятой, равно \(-1.3\).