Каково значение выражения x2+2xy+y2-3x-3y+5 при условии, что x+y=2?

Question

Математика: Каково значение выражения x2+2xy+y2-3x-3y+5 при условии, что x+y=2?

Kosmos · Accepted Answer

Давайте начнем с постановки задачи и установленного условия. Задача требует найти значение выражения

x^{2} + 2 x y + y^{2} - 3 x - 3 y + 5

, при условии, что

x + y = 2

.

Для решения этой задачи, мы можем использовать условие

x + y = 2

для нахождения значения одной из переменных и подставить его в исходное выражение.

1. Решим уравнение

x + y = 2

относительно переменной

x

. Выразим

x

через

y

:

x = 2 - y

.

Теперь у нас есть значение

x

в зависимости от значения

y

.

2. Подставим

x = 2 - y

в исходное выражение:

(2 - y)^{2} + 2 (2 - y) y + y^{2} - 3 (2 - y) - 3 y + 5

.

3. Раскроем скобки и упростим получившееся выражение:

4 - 4 y + y^{2} + 4 y - 2 y^{2} + y^{2} - 6 + 3 y - 3 y + 5

.

4. Сгруппируем похожие слагаемые и произведем арифметические операции:

- 2 y^{2} + 7

.

Таким образом, значение выражения

x^{2} + 2 x y + y^{2} - 3 x - 3 y + 5

при условии

x + y = 2

равно

- 2 y^{2} + 7

.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как получить искомое значение выражения. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!