Каково значение выражения суммы |MM1+MM2+...+MM23|, где M - точка выбранная внутри правильного 23-угольника M1M2...M23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с определенными свойствами правильного 23-угольника и использовать их для нахождения значения данного выражения.

Для начала, давайте обратимся к определению правильного 23-угольника. Правильный n-угольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В данном случае у нас правильный 23-угольник со сторонами M1M2, M2M3, ..., M23M1. Таким образом, все углы этого многоугольника также равны.

Условие задачи говорит, что М - точка, выбранная внутри многоугольника, и что |MO| = 4 (где O - это центр многоугольника). Также дано, что угол M1OM равен 135°.

Мы можем использовать эти данные, чтобы разделить многоугольник на несколько секторов и найти их сумму. Давайте представим себе 23-угольник и обозначим его центр O, а точку М - точку внутри многоугольника.

Так как все стороны 23-угольника равны, то можно сказать, что все углы между пересекающимися радиусами (такие, как угол M1OM) также равны. В нашем случае, говорится, что угол M1OM равен 135°.

Теперь давайте посмотрим на секторы, образованные этими радиусами. Мы можем разделить правильный 23-угольник на 23 сектора, каждый из которых имеет центр в точке O и угол 15° (360° / 23).

Выражение |MM1+MM2+...+MM23| представляет сумму расстояний от точки М до вершин M1, M2, ..., M23.

Поскольку каждый сектор имеет центр в точке О и радиус 4, мы можем использовать геометрическое свойство, согласно которому расстояние от центра окружности до любой точки на окружности равно радиусу окружности. То есть расстояние от точки М до каждой из вершин M1, M2, ..., M23 будет равно 4.

Учитывая, что мы имеем 23 вершины, все равно удаленные от М на расстояние 4, мы можем записать выражение для искомой суммы:

|MM1+MM2+...+MM23| = 4 + 4 + ... + 4 (23 раза)

Чтобы найти искомую сумму, можно умножить радиус (4) на количество вершин (23):

|MM1+MM2+...+MM23| = 4 * 23 = 92.

Таким образом, значение выражения суммы |MM1+MM2+...+MM23| равно 92.