Каково значение выражения H(6)−F(6), если алгоритм вычисления функций H(j) и F(j), где j — натуральное число

Конечно! Давайте рассмотрим алгоритмы вычисления функций H(j) и F(j) для натурального числа j.

Алгоритм вычисления функции H(j) определяется следующим образом:
1. Установите начальное значение переменной h равным 0.
2. Для каждого числа k от 1 до j (включительно) выполните следующие действия:
- Увеличьте значение переменной h на \(2k-1\).

Теперь рассмотрим алгоритм вычисления функции F(j):
1. Установите начальное значение переменной f равным 1.
2. Если j равно 1, то верните значение переменной f и прекратите выполнение алгоритма.
3. Если j больше 1, выполните следующие действия:
- Уменьшите значение j на 1.
- Умножьте значение переменной f на j.
- Вернитесь к шагу 2.

Теперь у нас есть определения функций H(j) и F(j). Мы можем использовать эти определения для вычисления значения выражения H(6) - F(6).

Для начала, посчитаем значение функции H(6). По алгоритму, мы должны выполнить следующие действия:

1. Установим начальное значение переменной h равным 0.
2. Для каждого числа k от 1 до 6 выполним следующие действия:
- Увеличим значение переменной h на \(2k - 1\).

Применяя этот алгоритм по шагам, получаем следующее:
- При k = 1: \(h = h + 2 \cdot 1 - 1 = h + 1\).
- При k = 2: \(h = h + 2 \cdot 2 - 1 = h + 3\).
- При k = 3: \(h = h + 2 \cdot 3 - 1 = h + 5\).
- При k = 4: \(h = h + 2 \cdot 4 - 1 = h + 7\).
- При k = 5: \(h = h + 2 \cdot 5 - 1 = h + 9\).
- При k = 6: \(h = h + 2 \cdot 6 - 1 = h + 11\).

Таким образом, значение функции H(6) равно 11.

Теперь рассмотрим алгоритм вычисления функции F(j). Следуя шагам алгоритма, мы будем уменьшать значение j на 1 и умножать текущее значение переменной f на j до тех пор, пока j не станет равным 1.

Для вычисления значения функции F(6) по алгоритму, мы будем выполнять следующие действия:

1. Установим начальное значение переменной f равным 1.
2. Поскольку j = 6, мы уменьшаем j на 1, получаем j = 5.
3. Умножаем значение переменной f на j: \(f = f \cdot j = 1 \cdot 5 = 5\).

Теперь нам нужно продолжить алгоритм для j = 5, 4, 3, 2, и 1:

- При j = 5: \(f = f \cdot j = 5 \cdot 4 = 20\).
- При j = 4: \(f = f \cdot j = 20 \cdot 3 = 60\).
- При j = 3: \(f = f \cdot j = 60 \cdot 2 = 120\).
- При j = 2: \(f = f \cdot j = 120 \cdot 1 = 120\).
- При j = 1: функция F(1) достигла конечного значения, равного 120.

Таким образом, значение функции F(6) равно 120.

Теперь мы можем найти значение выражения H(6) - F(6), подставив ранее вычисленные значения:

\(H(6) - F(6) = 11 - 120 = -109\).

Таким образом, значение выражения H(6) - F(6) равно -109.