Каково значение выражения 4,5sin a, если cos a равен 4√2 / 9 и находится в интервале от 3π/2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения и знания о значении синуса и косинуса в различных квадрантах на координатной плоскости. Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

1. Интервал от \( 3\pi/2 \) находится в четвертом квадранте на координатной плоскости, где косинус отрицателен, а синус положителен. Это нам будет полезным при дальнейших вычислениях.

2. Дано \( \cos a = \frac{{4\sqrt{2}}}{{9}} \). По определению косинуса, мы можем представить это в виде отношения прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Пусть прилежащий катет равен 4\(\sqrt{2}\) и гипотенуза равна 9.

3. Чтобы найти противоположный катет, мы можем использовать теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) - прилежащие катеты, а \( c \) - гипотенуза. Подставив значения, получим \( 4\sqrt{2}^2 + b^2 = 9^2 \). Решив уравнение, найдем значение противоположного катета \( b = 5 \).

4. Так как синус равен отношению противоположного катета к гипотенузе, то \( \sin a = \frac{{5}}{{9}} \).

5. Теперь мы можем найти значение выражения \( 4.5\sin a \). Подставим значение синуса: \( 4.5 \cdot \frac{{5}}{{9}} = \frac{{20}}{{3}} \).

Итак, значение выражения \( 4.5\sin a \), когда \( \cos a = \frac{{4\sqrt{2}}}{{9}} \) и \( a \) находится в интервале от \( 3\pi/2 \), равно \( \frac{{20}}{{3}} \).