Каково значение выражения 4,5sin a, если cos a равен 4√2 / 9 и находится

Question

Математика: Каково значение выражения 4,5sin a, если cos a равен 4√2 / 9 и находится в интервале от 3π/2

Kosmos · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения и знания о значении синуса и косинуса в различных квадрантах на координатной плоскости. Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

1. Интервал от

3 π / 2

находится в четвертом квадранте на координатной плоскости, где косинус отрицателен, а синус положителен. Это нам будет полезным при дальнейших вычислениях.

2. Дано

\cos a = \frac{4 \sqrt{2}}{9}

. По определению косинуса, мы можем представить это в виде отношения прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Пусть прилежащий катет равен 4

\sqrt{2}

и гипотенуза равна 9.

3. Чтобы найти противоположный катет, мы можем использовать теорему Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, где

a

и

b

- прилежащие катеты, а

c

- гипотенуза. Подставив значения, получим

4 {\sqrt{2}}^{2} + b^{2} = 9^{2}

. Решив уравнение, найдем значение противоположного катета

b = 5

.

4. Так как синус равен отношению противоположного катета к гипотенузе, то

\sin a = \frac{5}{9}

.

5. Теперь мы можем найти значение выражения

4.5 \sin a

. Подставим значение синуса:

4.5 \cdot \frac{5}{9} = \frac{20}{3}

.

Итак, значение выражения

4.5 \sin a

, когда

\cos a = \frac{4 \sqrt{2}}{9}

и

a

находится в интервале от

3 π / 2

, равно

\frac{20}{3}

.

Каково значение выражения 4,5sin a, если cos a равен 4√2 / 9 и находится в интервале от 3π/2

Kosmos

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!